17.1.2反比例函数的图像和性质（学案）
设计者:戴国珍 审核：八年级数学组
学习目标：
1、知识与技能：通过反比例函数的图像的分析，探索并掌握反比例函数的图像的性质.
2、过程与方法：类比一次函数和正比例函数的图像和性质使学生更好地理解和掌握所学的内容.
3、情感态度价值观：让学生体会数学活动中充满了探索和创造，提高学生的创新意识.
学习重点：画反比例函数的图像;探索并掌握反比例函数的主要性质. 学习难点：理解反比例函数的性质,并能初步的运用. 学习过程：
一、课前热身：(1)反比例函数的基本表达式: .
(2)反比例函数的意义: .
二、自主学习 知识提炼 （学习导航-- 阅读教材
知识点一: 反比例函数的图象分布
P41-P45）
反比例函数的图象是一条 ，有两个分支，两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限
反比例函数的图象分布是由 值决定的：
①当k?0时?函数图象的两个分支分别在 内;
②当k?0时?函数图象的两个分支分别在 内; 练习一：（1）已知反比例函数y?象限.
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2x，当x>0时，函数图象在第_____
（2）反比例函数y?(m?1)xm值 .
（3）如果反比例函数y?2?3其图象在第一、三象限内，则m的取
2k?3x的图象在第二、四象限内，那么k的
取值范围是 .
知识点二：反比例函数图象上的点
练习二：（1）判断点（2，-3）是否在反比例函数y?（2）反比例函数y?2x2x图象上.
，经过点（4,-2m）则m的值为: . 6x（3）下列四个点，在反比例函数y?图象上的是（ ）
A．(1，?6) B．（2，4） C．（3，?2） D．（?6，?1)
知识点三：已知点求反比例函数解析式
练习三：（1）已知反比例函数y?（2）已知反比例函数y?k?2xkx的图象经过点(2，4)，则k的值：
的图象经过点(-1，3)，则k的值为：
（3）已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是 .
知识点四：反比例函数性质
① ②
(一)增减性:(1) 当k?0时?在每个象限内，y随x的增大而 . (2) 当k?0时?在每个象限内，y随x的增大而 .
(二)变量的取值:(1)反比例函数y?kx(k为常数，k?0)x的取值范围是
;y的取值范围是 .
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两个分支都 于坐标轴，但是永远不能到达 . (三)对称性: （1）反比例函数y?kx(k为常数，k?0)的图像是中心对
称图形：图象关于 中心对称. （2）反比例函数y?kx(k为常数，k?0)的图像是轴对称图形：既关于直
线 对称，也关于直线 对称. 练习四：
（1）若反比例函数y?2k?1x的图象在其每个象限内，y随x的增大而
减小，则k的取值范围是 . （2）如果双曲线y=
1?2mx，当x<0时，y随x的增大而增大，那么m
的取值范围是（ ）
A．m<0 B．m<
12 C．m>
12 D．m≥
12
k
（3）已知反比例函数y＝ (k＜0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，
xy2)，且0 A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D．不能确定 1 （4）若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－ 的图 x象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是( ) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D. y1＜y3＜y2 三、课堂测试 反馈矫正(1) 1. 如果双曲线y= 2mx，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m的 取值范围是（ ） A．m<0 B．m<2. 如果双曲线y= 1?2mx12 C．m> 12 D．m>0 ，当x>0时，y随x的增大而减小，那么m 的取值范围是（ ） 11 A．m<0 B．m<3. 若反比例函数y?k?1x12 C．m> 12 D．m≥ 12 的图象在其每个象限内,y随x的增大而减 小,则k的值可以是（） A.-1 B.3 3n?9x10?n2 C.0 D.-3 2、反比例函数y=n=_______． 的图象每一象限内，y随x的增大而增大，则 k 3、已知反比例函数y＝ (k>0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)， x且0>x1>x2 ，则y1－y2值是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D．不能确定 4、已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（ ）． A．y1 kx4x（k 四、课堂小结 畅谈收获（1） 在学习反比例函数的过程中,你遇到的疑惑有: 你的收获有: 12
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