瞬态电热作用下金属材料断裂行为的仿真研究

瞬态电热作用下金属材料断裂行为的仿真

研究

张垒垒，聂建新

（北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081）

摘要：带预制裂纹的金属试件在强脉冲电流和机械力的作用下，会产生裂纹扩展、裂尖熔洞和熔洞进一步增大等一系列现象。本文采用数值计算的方法对这一现象进行分析，通过有限元软件ABAQUS中的扩展有限元XFEM来模拟裂纹的扩展，采用直接耦合和载荷传递耦合方式来实现多物理场之间的相互作用过程。对比相关实验研究结果，取得了较好的一致性。 关键词：裂纹扩展；多物理场；耦合分析；数值分析

1. 引言

电磁发射过程中，载流的金属组件在强脉冲电流作用下会产生焦耳热，随着热量的积累，温度会上升到材料的熔点。在热脉冲作用的同时，轨道炮还承受着强机械力，在这种极端的环境条件下，如果金属材料组件存在裂纹或者与裂纹类似的缺陷，在上述载荷综合作用下，会导致裂纹进一步扩展，甚至是灾难性的事故。

德克萨斯大学的Gallo等人[1]结合实验和仿真的方法，研究了金属材料在瞬态电热作用下的力学性能。针对金属材料Al 6061-T6和Cu-102加工成的试件，在机械载荷和高强度电流的同时作用下，他们提出了一种粘塑性理论模型来模拟材料的粘塑性响应。数值仿真研究中，对于带预制裂纹的Al 6061-T6试件，Gallo结合了裂纹尖端的钝化效应和热传导效应，针对试件裂纹尖端出现的熔化和金属材料喷射现象，提出了一种可能的解释。但是数值仿真计算中并没有考虑机械力的加载[2]。

国内燕山大学白象忠等人[3]针对断裂力学中电热效应，研究带有裂纹的金属导体通入一定强度的脉冲电流时，可使损伤处的金属熔化形成焊口，提高构件的使用寿命，从而达到止裂的目的。他们采用有限元方法研究了通入脉冲电流瞬间，裂纹尖端附近电流、温度和热应力的耦合关系。采用电-热耦合的方法得到了非线性过程中瞬态温度场的数值解，采用热-机械耦合的方法求解了非线性瞬态热应力场的数值解，从而求得裂纹尖端附近的热应力场。

本文从Gallo的研究实验出发，以线弹性的断裂力学为基础，运用ABAQUS中扩展有限单元模拟预制裂纹的扩展，采用直接耦合方法计算电热耦合中试件温度的数值解，采用顺序耦合的方式实现热-结构耦合分析，采用生死单元模拟材料的熔化。最后，对Gallo的试验现象给出一个可能的解释。

2. 瞬态电热冲击实验及理论分析 2.1 实验简介

Gallo实验中[4]使用的金属材料为Al6061-T6合金，试件具体尺寸为80mm?10mm?0.8mm，通过电火花线切割在试件单边上切割一个长度为1mm的凹槽，然后经过疲劳加载，进一步产生一个0.5mm的预制裂纹，具体尺寸见图1。金属试件通过特殊的夹具安置（如图2所示）在拉力机上，使试件两端的拉伸应力保持在恒定的应力水平。夹具通过陶瓷绝缘，试件两端与电容器组相连，形成一个完整放电回路。

图1 试件尺寸 图2 夹具模型示意图

放电电流峰值约40kA，金属导体试件中电流密度在109A/m2数量级。电流密度随时间变化可以表示为一个简单的阻尼正弦波：

?j??t??jmaxe???tsin??t???

（1）

?为脉冲电流密度的?是脉冲功率源的固有频率，?为相位角，?是无量纲的阻尼比，jmax最大幅值。对于该实验中具体的放电源，f???2???4.4kHz，??0.06，

?jmax?4.85?109Am2，f=ω/(2π)=4.4kHz。

实验中，对同一带预制裂纹的试件放电三次，由实验现象可知，每次放电都会伴随着裂纹的扩展和裂尖熔洞的产生。实验中前两次放电分别熔出两个洞，第二次熔出洞的半径明显比第一个洞要大，原因是第二次放电电流的幅值比第一次要大。选取第三次放电时高速摄影拍摄到的不同时间点时试件变化的照片（如图3所示）。实验的前100μs，在第二个洞的顶端没有什么明显的变化；在100~260μs之间，一条近似直线的裂纹从第二个洞的顶端开始扩展，伴随着熔化金属的喷射，这个过程持续时间是100~300μs；300μs以后，在裂纹顶端一个近似圆形的洞开始出现，金属不断的融化和喷射，在700μs时熔洞的半径增加到800μm，整体裂纹长度增加到1.2mm。

图 3第三次放电时不同时刻裂纹生长和裂尖熔洞现象

2.2 裂纹扩展理论分析

对于含有预制裂纹的构件，当某裂纹端点处表征应力应变强度的参量达到临界值，就要发生裂纹扩展，从而导致构件发生断裂。韧度是指材料在断裂时通过原子面分离和诱发周围区域的弹塑性变形中吸收能量的能力。

应力强度因子[5]是衡量裂纹尖端区应力场强度的重要参量，应力强度因子的临界值KIC

称为材料的断裂韧度，小角标I表示I型裂纹。半无限大平板有长度为a的单边裂纹，I型裂纹应力强度因子的表达式为：

?a?（2） KIC????a???af???W?

式中的形状因子?为：

?af??W????22W?a?a?a?a???（3） tansec?0.752?2.02?0.37?1?sin???a2WW?W2W?????

a为裂纹的长度，W为试件的宽度，一般板的宽度比边裂纹长度大一个数量级以上，就可以

将此裂纹按半无限宽来考虑。对于半无限大板的形状因子，采用交替迭代法，求得?的近似值为1.1215，其应力强度因子为表示为：

KI?1.1215??a （4）

裂纹长度a、材料的断裂韧度KIC与裂纹端点正前方能够使裂纹面张开的拉

伸应力?f之间的关系可以表示为：

?f?KIC??a

（5）

在断裂力学的研究中，关注能量释放率与应力强度因子之间的关系，因为前者是后者的基础，它们分别从能量和应力场的观点描述了裂纹的扩展或者止裂。

E考虑到平面应变E1?，可得到平面应变下应力强度因子与能量释放率GIC21??之间的关系：

EGIC??K2IC（6） 21??

3. 电-热-力多物理场数值模拟研究 3.1 多物理场的仿真方法

瞬态电热冲击下金属导体力学性能的研究，是涉及电-热-机械力的多物理场相互耦合作

用的过程。实验中，在金属试件一端通脉冲大电流时，由于预制裂纹的存在，引起电流绕流的集中效应非常明显，裂纹尖端的电流密度将急剧增大，由于欧姆损耗使得裂纹前缘附近小范围内强化加热，足以达到使得材料熔化的程度。这种温度场作用下的金属材料的物理性质会发生改变，导致材料局部的软化效应，以及材料的断裂韧度也会降低。如果同时加载拉伸载荷，预制裂纹将更容易扩展。

数值仿真分析中，多物理场耦合分析方法有两种：直接耦合分析和载荷传递分析。因此，我们将上述实验分割为两个过程。首先，带预制裂纹的金属试件在脉冲电流作用下，产生焦耳热，材料温度上升；其次，在一定温度场作用下，试件预制裂纹在外机械力载荷作用下裂纹扩展的过程。第一过程，通过电热耦合单元直接耦合分析，可以得到有限元数值模型中节点温度随时间的变化数据；第二过程，采用载荷传递分析方法，将第一过程中得到的温度数据以预定义场的形式传递到裂纹扩展的分析中，使用ABAQUS中扩展有限元XFEM进行裂纹分析。对于试件裂纹尖端出现熔洞现象，我们采用ABAQUS中的*Model Change，将电热过程中超过熔点单元删除，来模拟熔洞现象。

3.2 有限元数值模型

采用有限元计算软件ABAQUS对瞬态电热作用下金属试件的力学行为进行数值模拟计算。选用的材料为Al 6061-T6。常温下，材料的弹性模量为68.9GPa，泊松比为0.33，熔点为582~651.7℃，电阻率为3.99×10-6Ω?cm。试验中，材料物理属性受温度的影响较为显著，所以我们考虑了材料的物理属性随温度的变化（见表1）。

表1 Al 6061-T6 的物理性能和热力学性能 温度 ℃ 20 93.3 204.4 260 371 482.2

热传导系数W/m.℃

162 177 192 201 217 226

比热 J/Kg.℃ 945 978 1028 1052 1104 1136

密度 Kg/m3 2700 2685 2657 2657 2630 2602

热膨胀系数μ/℃ 23.45 24.61 26.6 27.56 29.57 31.71

弹性模量 屈服强度 极限拉伸GPa MPa 强度MPa 68.54 66.19 59.16 53.99 40.34 20.2

274.4 264.6 218.6 159.7 36.84 10.49

310 290 131 51 24 18

建立的数值模型尺寸与实验相同，试件为长方形薄板，建立的二维模型如图4所示：

图 4 Al 6061-T6试件二维计算模型

有限单元的网格划分中，网格全部采用四边形单元，通过设置网格过渡对裂纹尖端进行加密处理，来提升计算的精度。网格模型如图5所示：

图 5 网格模型