左视图：从左面看到的图形. (1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正； 2.三视图的对应关系 (2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐； (3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行． 正方体：正方体的三视图都是正方形. 圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆. 圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆. 球的三视图都是圆. 3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图 知识点二 ：投影 4.平行投影 由平行光线形成的投影． 在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长． 5.中心投影 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影． 例：小明和他的同学在太阳下行走，小明身高米，他的影长为米，他同学的身高为米，则此时他的同学的影长为2米．
第八单元 统计与概率
第26讲 统计
知识点一：数据收集、整理 内 容 数据收集常用(1)普查；(2) 抽样调查. 关键点拨 例：为了了解某校2000名学生视力情况，从中测试了100名学生视力(1)总体：要考察的全体对象； 收集数据时常见的统计量 (2)个体：组成总体的每一个考察对象； (3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本； 进行分析，在这个问题中，总体是某校2000名学生视力情况，样本容量是100. 1. 数据收集 方法 (4)样本容量：样本中个体的数目． 知识点二 ：反映数据集中程度的量 2.平均数 x1，x2，…，xn的平均数x＝(x1＋x2＋…＋xn). n1计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，有差异，不能混淆. 3.加权平均数 则x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn叫做这n个数的加权平均数． ω1＋ω2＋…＋ωn例：某商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/(2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…1＋fk＝n，则这k个数的加权平均数x＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk). 件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为20元/件． n一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是4.中位数 奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 例：一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为1 ． 5.众数 一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有. 知识点三 ：反映数据离散程度的量 公式：设x1，x2，…，xn的平均数为x，则这n个数方差公式 1222据的方差为s＝[(x1－x)＋(x2－x )＋…＋(xn方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，a2，……an的方差－x )]. 是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动方差意义 越小，越稳定． 知识点四 ：数据的整理和描述 的方差仍然是s，数据ka1+b，2n6.方差 ka2+b，……kan+b的方差是k2s. 7.频数、频率 (1)频数：每个对象出现的次数． (2)频率：频数与数据总数的比． 例：某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在～（单位：m）这一个小组的频率为，则该组的人数是300. 例：空气中由多种气体混合而成，(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据． (2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比． 为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述空气中各种成分所占的百分比，最适合采用的统计图是扇形统计图． (1)计算最大值与最小值的差； 8.统计图 (3)折线统计图能够显示数据的变化趋势． (4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况． 9.画频数分布直方图的步骤
(2)决定组距与组数； (3)决定分点； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 例：一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为8组． 第27讲 概率
知识点一：概率 内 容 定义 表示一个事件发生的可能性大小的数． 关键点拨 例：设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，概率公式 1. 概率及公式 m(m表示试验中事件A出现的次数，n则从中任意取出一只是二等品的概率是n1表示所有等可能出现的结果的次数)． . 4P(A)＝例：在一个不透明的布袋中装有黄、白2. 用频率两种颜色的球，除颜色外其他都相同，m一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳n小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄可以估计概m定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p＝. n球的频率稳定在左右，则摸到白球的概率 率为. 事件类型 概率 1或0 1 例：下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两3. 事件的确定性事件 类型及其概必然事件 率 不可能事件 不确定性事件(随机事件) 0 0
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