不等关系
※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.
※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0
1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ） A．ab＞0
B．a+b＜0
C． ＜1
D．a-b＜0
2．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（ ） A．-8＜x＜8 B．x＜-8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8
3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A． +1 ＞2 B．x2 ＞ 9 C．2x+y ≤ 5
D． ＜0
4．下列表达式：①-m2≤0； ②x+y＞0； ③a2+2ab+b2； ④（a-b）2≥0； ⑤ --（y+1）2＜0． 其中不等式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ ） A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
6．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（ ） A．x+6＞0 B．x+6＜0 C．-（x-6）2＜0 7．下列不等关系中，正确的是（ ） A．a不是负数表示为a＞0 B．x不大于5可表示为x＞5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0 D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0
D．m≥0
D．（x-6）2≥0
不等式的基本性质
※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即
ab?cc. 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,
(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
ab?如果a>b,并且c<0,那么ac ※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果a a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 9、若m＜n，比较下列各式的大小： mn______? 333?2m3?2n（4）3－m______2－n (5)0_____m－n （6）_____? ?44（1）m－3______n－3 （2）－5m______－5n （3）?10、用“＞”或“＜”填空： 22 （1）如果x－2＜3，那么x______5； （2）如果?x＜－1，那么x______； 331（3）如果x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1； 5b（5）若ax?b，ac2?0，则x______. a 1．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ） A．a+m＞b+m B．a（m2+1）＞b（m2+1） C．- ＜ - D．a2＞b2 2．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ） A．ac＞bc B． ＞ C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b 3．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ） A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A．a+c＜b+c B．a-c＞b-c C．ac＜bc D．ac＞bc 5．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A．a+c＞b+c B．c-a＞c-b C．ac＞bc D． ＞ 6．下列不等式变形正确的是（ ） A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得-2a＜-2b C．由a＞b，得-a＞-b D．由a＞b，得a-2＜b-2 7．若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（ ） A．abc＜0 B．abc=0 C．abc＞0 D．无法确定 8．若a+b＞0，且b＜0，则a，b，-a，-b的大小关系为（ ） A．-a＜-b＜b＜a B．-a＜b＜-b＜a C．-a＜b＜a＜-b D．b＜-a＜-b＜a b 9．由不等式ax＞b可以推出x＜ a 那么a的取值范围是（ ） A．a≤0 11、根据不等式的性质解下列不等式： B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0 10、x＜y得到ax＞ay的条件应是____________。 3 （1）x－9＜1 （2）?x?12 4 基础练习 1. 用不等式表示： x的2倍与1的和大于－1为__________， 1y的3与t的差的一半是负数为_________。 a是非正数__________; n的值不超过15_____________; 1x的与2差不足12____________; x与3的和不小于6_________; 22、a是非负数，它的正确表达式是（ ） A. a?0 B. a?0 C. a?0 D. a?0 3、“—x不大于—3”用不等式表示为 （ ） （A）—x≥—3 （B）—x ≤—3 （C）—x ＞—3 （D）—x ＜—3 4、下列按条件列出的不等式中，正确的是 （ ） （A）a不是负数，则a＞0 （B）a与3的差不等于1，则a—3＜1 （C）a是不小于0的数，则a＞0 （D）a与 b的和是非负数，则a＋b≥0 ? ac 2 ? ?bc 2 2 25、下列四个不等式：（1）ac>bc；（2） ? ；（3） ；（4） 中，? ma? mbac ? bc 能推出a>b的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1、.有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。 b 0 a （1）a＋3______b＋3； （2）b－a_______0 a b ? （3）3 ______3 ； （4）a＋b________0 ? 2、若m＜n，则下列各式中正确的是 （ ） （A）m－5＞n－5 （B）3m＞3n mn?1?133（C）－3m＞－3n （D）＞ 3、 若a>b，则下列不等式中一定成立的是（ ） b ? 1 A. a a ? 1 B. b b C. ? a ? ? D. a ? b ? 0
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