第一节集合
［考纲传真］1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语 言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 2理解集合之间包含与相等的含义，能 识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义
3(1)理解两个集合的并集与
交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
知识全通关
夯实基础?担除盲点
1 ?元素与集合 (1)
集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
?
⑵ 元素与集合的关系：属于或不属于，分别记为�和_ ⑶ 集合的三种表示方法：列举法、描述法、
(4)常见数集的记法
Venn图法.
集合 自然数集 符号
正整数集 N（或 N+） 整数集 Z 有理数集 实数集 Q R N 2.集合间的基本关系 表示 文字语言 符号语言 记法 子集 集合A的兀素都是集 合x � A? x � B 1 A? B 或 B? A B的元素 集合A是集合B的子 基本关系 真子集 集，但集合B中至少 有一个元素不属于 A 集合A, B的兀素完全 相等 相同 不含任何元素的集 合.空空集 A? B, ? xo� B, xo?A A宇B或B A A? B, B? A? A= B A= B 集是任何集合A 的子集 ? x, x??, ?? A ? - 1 -
属于A且属于B的兀 交集 素组成的集合 属于A或属于B的兀 并集 素组成的集合 全集U中不属于A的 补集 兀素组成的集合 {x| x� U, x?A} {x| x � A 或 x � B} {x| x � A且x � B} An B AU B ［常用结论］ 1 ?若有限集A中有n个元素，则集合 A的子集个数为2，真子集的个数为2- 1.
n
n
D 2. A? B? An B= A? AU B= B. 3. An ?UA= ?; AU ?UA= U; ?U(?UA)= A
［基础自测］
1. (思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“V”，错误的打“X”) (1) 任何集合都至少有两个子集.
(
2 2 2
)
(2) 已知集合 A= {x| y= x} , B= {y|y = x} , C= {( x, y)| y = x}，贝U A= B= C.
( )
(3) 若{x, x} = { — 1,1}，则 x=- 1.(
2
)
(
)
(4) 若 An B= An C,贝U B= C
［解析］(1)错误?空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.
(2) 错误?集合A是函数y= x的定义域，即A= ( —8,+^ )；集合B是函数y = x的值
2
2
2
域，即B=［O,+s)；集合C是抛物线y= X上的点集?因此 A B, C不相等.
(3) 正确.
(4) 错误?当A= ?时，B, C可为任意集合. ［答案］ ⑴ X (2) X (3) V (4) X 2.
编)若集合A={x� h|x^/i0} , a= 2眾，则下列结论正确的是(
A. {a}? A
B. a? A
(教材改
)
C. {a} � A D. a?A
D ［由题意知 A= {0,1,2,3}，由 a= 2 2知，a?A］ 3 .设集合 A= {1,2,3} , B= {2,3,4}，贝U AU B=( A. {1,2,3,4} C. {2,3,4}
A ［AU B={1,2,3,4}.］ 4.
(2018 ?浙江高考)已知全集 U= {1,2,3,4,5}
B. {1,2,3} D. {1,3,4}
)
- 2 -
A. ? C. {2,4,5}
D. {1,2,3,4,5}
, A= {1,3}，则？UA=()
B. {1,3}
- 3 -
C U= {123,4,5} , A= {1,3},
??? ?UA= {2,4,5}.
故选C.]
5 .若集合 A= {x| — 2 v x v 1} , B= {x|xv— 1 或 x> 3}，则 An B=( A. {x| — 2v xv— 1} B . {x| — 2vxv 3} C. {x| — 1
A [ ? A= {x| — 2vxv 1}, B= {x|
)
v xv 1} D. {x|1 v xv 3}
xv — 1 或 x>3},
? An B= {x| — 2v xv — 1}.]
课堂 题型全突破
哮点全面■方法简洁
|題型丄[ _________________________________________ 集合的含义与表示
1. 为()
A. 3 B . 4
C. 5
D. 6
设集合
b�
A= {1,2,3} , B= B}，贝U M中的元素个数
{4,5} , M= {x| x = a+ b, a� A,
B [因为集合 M中的元素x = a+ b, a�代b� B,所以当b= 4, a= 1,2,3时，x = 5,6,7. 当 b= 5, a= 1,2,3 时，x = 6,7,8. 由集合元素的互异性，可知
x = 5,6,7,8.
即M= {5,6,7,8}，共有4个元素.]
2 .若集合 A= {x� Rax— 3x+ 2= 0}中只有一个元素，则
2
a=( )
代9
C. 0 D. 0或石
8
D [若集合A中只有一个元素，则方程 当a= 0时，x=彳，符合题意；
2
当 a^0 时，由△ = ( — 3) — 8a = 0 得 a =
8 9
所以a的取值为0或.]
3 .已知 a, b� R,若《a, b，1 = {a, a+ b, 0}，贝U a + b 为(
2
2 019
2 019
A. 1
C [由已知得az0,贝U = 0,
ax— 3x+ 2 = 0只有一个实根或有两个相等实根.
2
9
9 8
)
B . 0 C.— 1 D.±l
b a
- 4 -
2
4.设集合 A= { —1,1,3} , B= {a+ 2, a + 4}, An B=⑶，则实数 a = ______________ . 1 ［由 An B=⑶知 a+ 2 = 3 或 a+ 4 = 3.
10 11
解得a= 1.］
［规律方法］与集合中的元素有关的问题的求解策略 1确定集合中的元素是什么，即集合是数集还是点集 2看这些元素满足什么限制条件? 要注意检验集合是否满足 根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数， 元素的互异性. ［塵一型 _____________ 集合间的基本关系
【例 1 】 （1）已知集合 A= {x|x— 3x + 2 = 0, x� R} , B= {x|0 vxv 5, x � N}，则（）
2
A. B? A B . A= B C. A= B
D. B —
2
⑵（2019 ?大庆模拟）集合A= ,B={y|y = x + 1, x� A}，则集合 B
的子集个数为（）
A. 5 B . 8
2
C. 3 D. 2
(3)已知集合 A= {x � R|x+ x— 6= 0}, B= {x� Rax— 1 = 0}，若 B? A,则实数 a 的取值 集合为 _____________ .
(1) C (2)B (3) 1— 3, 1, 0> [(1) A= {1,2} , B={1,2,3,4}，则 A宇 B,故选 C.
x+ 1
(2) 由 二<0 得一1< xv 3,贝U A= { — 1,0,1,2}
x — 3 其子集的个数为2= 8个.
4
2
, B= {y| y= x + 1, x � A = {1,2,5},
所以b= 0,于是a= 1，即a= 1或a=— 1，又根据集合中元素的互异性可知
2a= 1应舍
2 019 . 2 019 z
去，因此 a=— 1,故 a + b = ( — 1)
10 1
0]3, 2，.八 2 019 ^2 019 + 0 =— 1.]
. 或图形 中寻找关系. ［规律方法］1.集合间基本关系的两种判定方法 1化简集合，从表达式中寻找两集合的关系 2用列举法 或图示法等 2. 求参数时， 表示各个集合，从元素 根据集合间的关系求参数的方法 关键是将两集合间的 ，已知两集合间的关系- 5 -
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