⑶ A= { — 3,2}，若 a= 0，则 B= ?，满足 B? A,
1
1
1
1
1
、
若a*0,贝U B= 'a F，由B? A知，匚=—3或匚=2,故a=—：或a=^，因此a的取值集合
a a a 3 2
关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合 理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解. - 6 -
易错警示：B? A AM ?，应分B= ?和BM ?两种情况讨论.
跟踪练习（1）（2018 ?长沙模拟）已知集合 A= {0} , B= { — 1,0,1}，若 A? C? B,则符 合条件的集合C的个数为（
A. 1 B . 2
5
）
C. 4
D. 8
（2）已知集合A= {x|x— 2xw 0} ,B={x|xw a}，若A? B,则实数a的取值范围是 _________ .
（1）C （2）［2,+ a） ［（1）由 A? C? B 得 C= {0}或{0，— 1}或{0,1}或{0，— 1,1},故 选C.
(2) A={x|0 < xw2}，要使 A? B,则 a>2.]
I題型3| 集合的基本运算?考法1
集合的运算
【例2】 (1)(2018 ?全国卷川)已知集合 A= {x|x— 1>0}, B= {0,1,2}，则 An B=() A. {0} C. {1,2}
B. {1} D. {0,1,2}
⑵(2018 -全国卷I）已知集合 A= {x| x — x— 2>0}，则?RA=()
A. {x| — 1 v xv 2} C. {x| xv — 1} U{ x| x> 2}
B. {x| — 1w x< 2} D. {x| x< — 1} U{ x| x> 2}
⑶（2019 ?桂林模拟 ）已知集合 M= {x| — 1 v xv 3}, N^ { — 1,1},则下列关系正确的是
A. MU N= { — 1,1,3} C. Mn N= { — 1}
.MU N= {x| — 1w xv 3}
D. Mn N= {x| — 1 vxv 1}
(1)C (2)B (3) B [(1)由题意知，A= {x|x > 1}，贝U An B= {1,2}.
⑵法一：A= {x|( x— 2)( x+ 1) >0} = {x| xv— 1 或 x>2}，所以？FA= {x| —1< xw2},
故选 B.
C. a》一1
【例3】(1)设集合A= {x| — 1w xv 2}, D. a>— 1
B= {x|xva}，若An BM?，贝y a的取值范围
⑵集合 A= {0,2 , a}, B= {1 , a}，若 AU B= {0,1,2,4,16}，则 a 的值为()
A. 0 B . 1 C. 2 D. 4
Ba> 2 A. — 1 v aw 2
⑶(2019 ?厦门模拟)已知集合 A= {x|xv a. }, B= {x| x— 3x+ 2v 0}，若 An B= B,则实
2
数a的取值范围是（）
5 2
法二：因为 A= {x| x — x— 2> 0}，所以？RA= {x| x — x — 2w 0} = {x| — 1w xw 2}，故选 B.
⑶ MU N= {x| — 1w xv 3} , Mn N= {1}，故选 B.]
?考法2利用集合的运算求参数
- 7 -
A. aw 1 C. a>2
(1)D (2)D (3)C [⑴
B. av 1 D. a>2
由An BM ?知，集合A, B有公共元素，作出数轴，如图所示:
易知a>— 1,故选D.
2
(2) 由题意可知{a, a} = {4,16}，所以a= 4,故选D.
(3) B= {x|1 vxv2}，由 An B= B知 B? A,则 a>2,故选 C.］ ［规律方法］解决集合运算问题需注意以下三点: 1看元素组成，集合是由元素组成的， 问题的前提. 2看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单 明了，易于求解. 从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算 ；i要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用 集合元素连续时用数轴表示，并注意端点值的取舍 Venn图表示； 跟盘练习 (1)(2019 ?东北三省四市联考)设集合 A= {x|| x| v 1} ,B= {x|x(x — 3) v 0}, 则 AU
B=()
A. ( —1,0) C. ( —1,3)
B. (0,1) D. (1,3)
2
(2) (2019 ?西安模拟)设集合 A= {x|x — 3x + 2> 0}, B= {x|x< 2, x� Z}，则(?RA) n B= ()
A. {1} B . {2}
(3) (2017 ?全国卷n )设集合 A= {1,2,4} =()
A. {1 , — 3} C. {1,3}
B. {1,0} D. {1,5}
,B={y|y= log
3
C. {1,2}
2
D. ?
, B= {x|x — 4x + m^ 0}.若 An B= {1}，贝U B
(4) (2019 ?长沙模拟)已知集合 A= {1,3,9,27} X ,x � A}，则 An
B=()
A. {1,3} C. {3,9,27}
B. {1,3,9} D. {1,3,9,27)
(1)C (2)D (3)C (4) A [(1) A= {x| — 1 v xv 1} , B= {x|0 v x v 3},所以 AU B= {x| —1 v xv 3},故选 C.
- 8 -
(2) A= {x| x<1 或 x>2}，则?RA= {x|1 v xv 2}.
又集合 B= {x| xw2, x � Z}，所以(？RA n B= ?，故选 D.
⑶??? An B= {1} ,??? 1 � B.
- 9 -
1— 4+ mi= 0,即卩 vm= 3.
■■- B= {x|x— 4x+ 3= 0} = {1,3}.故选 C.
2
⑷ 因为 A= {1,3,9,27} , B={y|y= log 3x, x� A} = {0,1,2,3},
所以 An B= {1,3}.］
真题 自主验效果
（2018 ?全国卷I ）已知集合 A= {0,2} , B= { — 2, — 1,0,1,2}，贝U An B=() A. {0,2}
B. {1,2}
D. { — 2,— 1,0,1,2}
近年孝题 感悟规律
C. {0}
［由题意知An B= {0,2}.］
（2018 ?全国卷n ）已知集合 A= {( x, y)| x + y< 3, x � Z, y� Z}，贝V A 中元素的个
2
2
数为（）
A. 9
2
2
C. 5 D. 4
x
A ［由 x + y <3 知，一3 {1,0,1} � — , y� { — 1, 0,1},所以 A中元素的个数为9，故选A.] A . C. An B= xx v 3 2 B . An B= ? AU B= x x v 3 2 D. AU B= R 3 xxv 2 3 xV ={x| xv 2}.［ 因为 B= {x|3 — 2x > 0}= 故选A.] ,A= {x| x v 2},所以 An B= x 2 ,AU B A= {x| x = 3n+ 2, n � N}, B= {6,8,10,12,14} 4. （2015 ?全国卷I ）已知集合 ，则集合An B 中元素的个数为（） C. 3 D. 2 A. 5 B . 4 D [分析集合A中元素的特点, 然后找出集合 B中满足集合 A中条件的元素个数即可. 集合A中元素满足x= 3n + 2, n� N,即被3除余2,而集合B中满足这一要求的元素只 - 10 -
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