2017—2018学年度上学期高三年级六调考试
数学(文科)试卷
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)
1．已知全集为I，集合P，Q，R如图所示，则图中阴影部分可以表示为 A. R?CI?P?Q? C. ?R?CIP??Q 2．已知A．1
B. R?CI?P?Q? D. ?R?CIQ??P
1?z，则1?z? ??i（i是虚数单位）
1?z
B．0
C．2
D．2
3．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?18?a7,则S8= A．18
B．36
C．54
D．72
4．已知?为第二象限角，sin??cos??3，则cos?2017??2??? 35 3A．?6 3B．5 3C．6 3D．?x2y2?2?1?0?b?2?与x轴交于A，B两点，C?0，b?，则?ABC的面积的5．已知双曲线24?bb最大值为
A．1
B．2
C．4
D．8
26．函数y?cosx?3sinxcosx在区间??????,?上的值域是 ?64??13??1?A．??,1? B．??,?
222?????3?1??3?C．?0,? D．?0,?
22????7．在等比数列?an?中，a1?a2?3,a2?a3?6,则a7为 A．64 B．81 C．128 D．243
8．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则
由图可估
计样本的平均重量与中位数分别为 A．13，12 B．12，12 C．11，11 D．12，11
2
uuuruuur9．已知点M在抛物线y?6x上，N为抛物线的准线l上一点，F为该抛物线的焦点，若FN?MF，
则直线MN的斜率为 A．±2
B．±l
C．±2
D．±3
x2y210．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右顶点分别为M，N，若在椭圆C上存在点H，使
ab?1?kMHkNH???,0?，则椭圆C的离心率的取值范围为
?2??2?A．??2,1??
???2?B．?0,?2??
???3?C．??2,1??
???3?D．?0,?2??
??11．已知三棱锥A－BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，BC?CD，AC?平面BCD，且AC?22,BC?CD?2，则球O的表面积为 A．4?
B．8?
C．16?
D．22?
?1gx,0?x?10,?12．已知函数f?x???1若f?a??f?b??f?c?，且a,b,c互不相等，则abc的取
??x?6,x?10,?2值范围是 A．?110，?
B．?1012，? C．?5，6?
D．?20，24?
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知a?1,a?b?27,a??b?a???4，则向量a与b的夹角为_________．
14．若函数f?x??x?ax?b的两个零点的是?2和3，则不等式af??2x??0的解集是_________． 15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大面的面积为_________．
16
．
已
知
函
数
exf?x??xe?1，数列
?an?为等比数列，
an?0,且a1009?1，则f?lna1??f?lna2??????f?lna2017??____________．
三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分．
17．(本小题满分12分)如图，在?ABC中，C=其中?是直线x?2y?3?0的倾斜角． (1)求sin A；
?4设?CBD=?，，?ABC的平分线BD交AC于点D，
uuuruuurCB?28，求AB的长． (2)若CAg
18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD,PA?PC,?ADC?120°，底面ABCD为菱形，G为PC的中点，E，F分别为AB,PB
上一点，
AB?4AE?42，PB=4PF.
(1)求证：AC?DF. (2)求证：EF//平面BDG.
(3)求三棱锥B?CEF的体积.
19．(本小题满分12分)已知在测试中，客观题难度的计算公式为Pi?Ri，其中Pi为第i题的难度，NRi为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5
道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：
测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“√” 表示答对，“×”表示答错)：
(1)根据题中数据，将被抽取的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数．
(2)从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率． (3)定义统计量S?1?222??PP??P2??P2???????Pn??Pn??，其中Pi?为第i题的实测难度，Pi??11?n?为第i题的预估难度(i?1,2,???,n)．规定：若S≤0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理．
20．(本小题满分12分)如图，点M?x2y23,2在椭圆C:2?2?1?a?b?0?上，且M到两焦点
ab?的距离之和为6.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆C于A,B（A，
B不重
uuuruuur合）两点，求OA?OB的取值范围．
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