圆锥的体积
教学内容
教科书第39～40页例1，课堂活动及练习九第1题，第2题。 教学目标
1．在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。
2．引导同学们探究、发现，培养同学们的观察、归纳等能力。 3．在实验中，培养同学们的数学兴趣，发展同学们的空间观念。 教学重点
圆锥体积的计算公式的推导过程。 教学难点
圆锥体积计算公式的理解。 教学准备
多媒体课件、等底等高的圆柱和圆锥、圆柱形水槽、河沙或水。 教学过程
一、情景铺垫，引入课题
教师出示多媒体画面，画面中两个小孩正在商店里买蛋糕，蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。
2
圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16 cm，高20 cm，单价：40元/个；圆锥形的蛋糕标签上
2
写着底面积16 cm，高60 cm，单价：40元/个。
屏幕上出示问题：到底选哪种蛋糕划算呢？
教师：图上的两个小朋友在做什么？他们遇到什么困难了？他们应该选哪种蛋糕划算呢？谁能帮他们解决这个问题？
教师抽学生回答问题。 可能会出现以下几种情形：
第一种学生会认为买圆柱形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆锥形蛋糕的个大。 第二种学生会认为买圆锥形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。 第三种学生会认为不能确定，理由是不知道谁的体积大，无法比较。
教师：看来要帮助这两个同学不是一件容易的事情，解决这个问题的关键在哪里？ 学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。
教师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。 揭示课题。板书课题：圆锥的体积
[点评：这一环节里，通过对学生感兴趣的生活问题引入课题，让学生对本节课的知识产生探究下去的动力，激发学生的探究欲望，为学生后面的探究起了很好的铺垫作用。] 二、自主探究，感悟新知
1．提出猜想，大胆质疑
教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？
学生猜测：圆柱和圆锥的底面都是圆的，它们之间可能有联系，可不可以把圆锥变成圆柱，求出圆柱的体积，从而得出圆锥的体积……
对学生的各种猜想，教师给予肯定和表扬。
[点评：这一环节，教师通过提问，激发学生大胆猜想，鼓励学生去探究问题，寻找答案，充分调动学生的学习热情，为学生的合作探究起到较好的铺垫作用。]
2．分组合作，动手实验 教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组
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研究，通过实验寻找答案。
教师布置任务并提出要求。
每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一张可供选用的实验报告单。四人小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。并可根据小组研究方法填写实验报告单。
学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。 3．教师用投影仪展示实验报告单 圆锥的体积实验报告单 第（）小组记录人：
名称底面半径最初水面高度最后水面高度水面上升高度体积 圆柱 圆锥 结论
反馈信息。各小组交流实验方法和结果。 教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，你们发现了什么？
方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中，倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=13×圆柱的体积。
方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样，圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。
方案三：我们组与前两小组的方法不一样。我们是用两个同样大的水槽装同样多的水，在水面的位置分别作好标记，然后把这两个实心的圆柱和圆锥分别放入两个水槽中，在升高后的水面分别作好标记，算出两个水槽水面上升的高度，发现放圆柱形水槽的水面上升的高度是放圆锥形水槽水面高度的三倍。因为两个水槽底面一样大也就是底面积相等，由圆柱的体积计算公式算出两个水槽中水的体积，发现圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一。因此我们组得出的结论是：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。
教师：三个小组采用的实验方法不一样，得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。
教师把学生们的实验过程用多媒体演示一遍，让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。 4．公式推导
教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？
教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。
板书：圆柱的体积=底面积×高 V=S×h
↓〖4〗↓〖6〗↓
圆锥的体积=13×底面积×高 V=13×S×h
教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式？
抽学生回答，教师板书：V=13Sh
教师引导学生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。
2
要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句，并说说理由。
5．拓展
教师：是不是底和高不相等的圆锥体积也是圆柱体积的三分之一呢？我们来做个实验。 教师利用学生的实验器材进行演示。 用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水；再用两个等高不等底的圆柱和圆锥装水，两次结果都没得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一，进一步让学生体会等底等高的含义。
[点评：教师充分放手让学生自主合作实验，通过看、量、亲自动手操作等途径让学生在实践中探索出求圆锥体积的计算方法，既培养了学生的创新能力，又激发了学生的探究热情，充分发挥了教师的主导作用和学生的主体地位。]
6．运用所学知识解决问题 教学例1。
一个铅锤高6 cm，底面半径4 cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？ 学生读题，找出题中的条件和问题。 引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。
学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。
[点评：在这一环节里，教师引导学生通过求铅锤体积的简单的计算，增强了学生对圆锥体积计算公式的理解和运用。] 三、拓展应用，巩固新知
1．教科书第42页第1题 学生独立解答，集体订正。 2．填一填
（1）圆柱的体积字母表达式是（），圆锥的体积字母表达式是（）。 （2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（）倍。 抽生回答，熟悉圆锥的体积计算公式。 3．把下列表格补充完整
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形状底面积S（m）高h（m）体积V（m） 圆锥159 圆柱160.6
学生在解答时，教师巡视指导。 4．教科书第42页练习九第2题
分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。 5．应用公式解决实际问题
教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。 要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。
抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都可以。 教师引导学生明白生活中的许多现象中都藏着数学问题，只要留心观察就能得出结论。 [点评：学生通过判断、填空、计算等练习形式，对圆锥体积的含义有进一步的理解，既注重对概念的理解，又通过变式练习提高了学生解决问题的能力、分析能力、推理能力、空间想象能力。] 四、课堂总结
教师：这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？ 板书设计
圆锥的体积（一）
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圆柱的体积＝底面积×高Ｖ＝Ｓh ↓〖3〗↓〖5〗↓〖7〗↓〖9〗↓
圆锥的体积＝13×底面积×高Ｖ＝13Ｓh 例113×3.14×42×6
[全课总评：这节课中，教师始终把握三维目标，通过创设问题情景，启发学生提出问题，产生矛盾，并通过学生合作、探究、动手实验等方式探索等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，在掌握知识的同时培养了学生观察、比较、合作交流的能力。把生活与数学学习紧密联系在一起，让学生体会到数学的魅力，激发学习数学的热情。]
一个人至少拥有一个梦想，有一个理由去坚强。这世上，没有谁活得比谁容易，只是有人在呼天抢地，有人在默默努力。当热诚变成习惯，恐惧和忧虑即无处容身。缺乏热诚的人也没有明确的目标。热诚使想象的轮子转动。一个人缺乏热诚就象汽车没有汽油。善于安排玩乐和工作，两者保持热诚，就是最快乐的人。热诚使平凡的话题变得生动。起点低怕什么，大不了加倍努力。人生就像一场马拉松比赛，拼的不是起点，而是坚持的耐力和成长的速度。只要努力不止，进步也会不止。如果你不相信努力和时光，那么时光第一个就会辜负你。不要去否定你的过去，也不要用你的过去牵扯你的未来。不是因为有希望才去努力，而是努力了，才能看到希望。人生每天都要笑，生活的下一秒发生什么，我们谁也不知道。所以，放下心里的纠结，放下脑中的烦恼，放下生活的不愉快，活在当下。人生喜怒哀乐，百般形态，不如在心里全部淡然处之，轻轻一笑，让心更自在，生命更恒久。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。人性本善，纯如清溪流水凝露莹烁。欲望与情绪如风沙袭扰，把原本如天空旷蔚蓝的心蒙蔽。但我知道，每个人的心灵深处，不管乌云密布还是阴淤苍茫，但依然有一道彩虹，亮丽于心中某处。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！不要活在别人眼中，更不要活在别人嘴中。世界不会因为你的抱怨不满而为你改变，你能做到的只有改变你自己！欲戴王冠，必承其重。哪有什么好命天赐，不都是一路披荆斩棘才换来的。放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑，便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。不要等待机会，而要创造机会。我们这个世界，从不会给一个伤心的落伍者颁发奖牌。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界智慧，不是死的默念，而是生的沉思。只有一条路不能选择——那就是放弃的路;只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。
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