第十五讲：四边形
知识梳理
知识点1.四边形与特殊四边形的关系 重点：掌握四边形与特殊四边形的关系 难点：理解关系，熟练掌握图形知识 （在箭头上填写适当条件）.
AD菱形BADADCAD四边形BCB正方形BC平行四边形CAD矩形BC
知识点2.平行四边形的性质、判定 重点：掌握平行四边形的性质、判定 难点：运用平行四边形的性质、判定 1.平行四边形的性质
平行四边形 2.平行四边形的判定：
[来源:学§科§网]边 角 对角线 对称性 的四边形[来源:Zxxk.Com][来边 源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK][来源:学§科§网] 是平行四源:学科网][来源:学.科.网][来角
边形对角线 [来源:学科网][来源:学。科。网][来源:Zxxk.Com] 例1. 如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O， △AOB?的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．
解题思路：运用平行四边形的对角线互相平分，AC+BD=2(AO+BO)=18 例2如图，在ABCD中， E、F?是对角线AC上的两点，请你再添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，你添加的 条件是 ,说明你的理由。
AEBDFC解题思路：运用平行四边形的判定（对角线互相平分）AE=CF或AF=CE 练习1.下面命题中，正确的是（ ）
A. 一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 一组对角互补的四边形是平行四边形 C. 两组边分别相等的四边形是平行四边 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 2.平行四边形的一边的长为10A.
B.
,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是( ) C.
D.
3.已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC 上的两点，AE=CF。求证： （1）△ADF≌△CBE； （2）EB∥DF。
答案：1.D 2.D
3. 证明：(1)∵AE=CF
∴AE+EF=CF+FE即AF=CE 又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC ∴∠DAF=∠BCE 在△ADF与△CBE中
AF=CE??AD=CB?? ?DAF= ?BCE?
∴△ADF≌△CBE（SAS） （2）∵△ADF≌△CBE ∴∠DFA=∠BEC∴DF∥EB
知识点3.特殊四边形的性质、判定 重点：掌握特殊四边形的性质、判定 难点：运用特殊四边形的性质、判定 1.特殊四边形的性质
边 角 对角线 对称性 面积公式 矩形 菱形 正方形 直角 梯梯形 形 等腰 梯形 2.特殊四边形的判定：
是正方形 是等腰梯形 是菱形 是矩形
例1．如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作 等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？写出理由。 （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？
解题思路：解探索性问题，一般借助直观、直觉或经验先猜测结论，再结合条件加以说明，要注意抓住图形的特殊性，要得到特殊条件，就要构造特殊图形． 解：（1）四边形ADEF是平行四边形；∵△ABD、△BCE为等边三角形，
∴AB = BD = AD，BC = CE = EB，∠ABD = ∠CBE = 60°. ∴∠DBE = ∠CBA.∴△EBD≌△CBA. ∴DE = AC.又∵△ADC为等边三角形， ∴CF = AF = AC. ∴DE = AF.. 同理可得AD = EF. ∴四边形ADEF是平行四边形
（2）若四边形ADEF为菱形，AD＝AF，所以AB＝AC．所以当△ABC满足AB＝AC时，四边形ADEF是菱形；
（3）由（1）得∠BAC＝∠BDE＝60°＋∠ADE，当∠ADE＝0°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存时，此时，∠BAC＝60°．所以当∠BAC＝60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
例2．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
(1)求证：AB?CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时， 四边形ABFC是矩形，并说明理由．
解题思路：特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的判定一定要熟练
BEFACD
相关推荐：
loading