2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足z(1?i)?2i（i为虚数单位）, 则|z|=（ ）
A.1 B.2 C.2 D.3 【答案】C 【解析】：设Z=a+bi
则(a+bi)( 1+i)=2i| (a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1 Z=1+1i Z=1?1i=22
2.设全集为R, 集合A?{x|x?9?0},B?{x|?1?x?5}, 则AI(CRB)?( )
A.(?3,0) B.(?3,?1) C.(?3,?1] D.(?3,3)
【答案】C
【解析】 A?{x|?3?x?3},B?{x|?1?x?5}, 所以AI(CRB)?x?3?x??1 3．掷两颗均匀的骰子, 则点数之和为5的概率等于（ ）
??A.1111 B. C. D. 189612【答案】B
【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2）, 所以概率为
436=1
9?a?2x,x?0(a?R), 若f[f(?1)]?1, 则a?（ ） 4. 已知函数f(x)???x?2,x?011A. B. C.1 D.2 42【答案】A
【解析】f(?1)?2, f(2)?4a, 所以f[f(?1)]?4a?1解得a?1 42sin2B?sin2A5.在在?ABC中, 内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,, 若3a?2b, 则的值
sin2A为（ ）
117A.? B. C.1 D.
932【答案】D
2sin2B?sin2A2b2?a27?b??3?【解析】 ??2?1?2?1?????22sinAa2?a??2?6.下列叙述中正确的是（ ）
22A.若a,b,c?R, 则\ax2?bx?c?0\的充分条件是\b2?4ac?0\ B.若a,b,c?R, 则\ab2?cb2\的充要条件是\a?c\
C.命题“对任意x?R, 有x2?0”的否定是“存在x?R, 有x2?0” D.l是一条直线, ?,?是两个不同的平面, 若l??,l??, 则?//?
【答案】D
【解析】当a?0时, A是正确的；当b?0时, B是错误的；命题“对任意x?R, 有x?0”的否定是“存在x?R, 有x?0”, 所以C是错误的。所以选择D。
7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系, 随机抽查52名中学生, 得到统计数据如表1至表4, 泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
22
A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 【答案】D
52??6?22?14?10?52?822【解析】?1?, ?16?36?20?3216?36?20?3252??16?5?16?12?52??16?7?, ?22??16?36?20?3216?36?20?3252??24?8?8?12?52??12?8?2, ?3??16?36?20?3216?36?20?3252??14?30?2?6?52??68?6?2
。分析判断?4最大, 所以选择D。 ?42??16?36?20?3216?36?20?32
8.阅读如下程序框图, 运行相应的程序, 则程序运行后输出的结果为（ ）
2222222
A.7 B.9 C.10 D.11 【答案】B
【解析】当i?1时, S?0?lg1??lg3>-1, 33i?1?2?3,S??lg3?lg??lg5>-1,
55i?3?2?5,S??lg5?lg??lg7>-1
77i?5?2?7,S??lg7?lg??lg9>-1
99i?7?2?9,S??lg9?lg??lg11<-1
11所以输出i?9
x2y29.过双曲线C：2?2?1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦
ab点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B.??1 C.??1 D.??1 A.
4127988124【答案】A
【解析】以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点O，则c=4.且CA?4.设右顶点为B?a,0?, C?a,b?, Q?ABC为Rt?,?BA?BC?AC,??4?a??b2?16,又
2222x2y2?1。 Qa?b?c?16。得16?8a?0,a?2,a?4,b?12,所以双曲线方程?4122222210.在同一直角坐标系中, 函数y?ax?x?能的是（ ）
2a与y?a2x3?2ax2?x?a(a?R)的图像不可2
【答案】B
【解析】当a?0时, D符合；当a?0时, 函数y?ax?x?2a1的对称轴为x?, 对函数22ay?a2x3?2ax2?x?a, 求导得y'?3a2x2?4ax?1??3ax?1??ax?1?, 令y'?0,x1?11111介于两个极值点x1?,x2?.所以对称轴x?,x2?, 之间, 所以B是
3aa2a3aa错误的。所以选择B。
二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分.
11.若曲线y?xlnx上点P处的切线平行于直线2x?y?1?0,则点P的坐标是_______. 【答案】(e,e)
【解析】y?1?lnx?x?1?lnx?1 x 切线斜率K=2 则lnx0?1?2, lnx0?1 , ?x0?e ?f?x0??e 所以 P(e,e)
12.已知单位向量e1,e2的夹角为?,且cos??【答案】3
【解析】a?a??3e1?2e2???3e1???2e2??12e1?e2?9?4?12cos??9
rrrrrr1,若向量a?3e1?2e2,则|a|?_______. 3v2v2rr2r2r2rr
解得a?3
13. 在等差数列?an?中, a1?7, 公差为d, 前n项和为Sn, 当且仅当n?8时Sn取最大值,
则d的取值范围_________. 【答案】?1?d??7 8【解析】 因为a1?7?0, 当且仅当n?8时Sn取最大值, 可知d?0且同时满足
a8?0,a9?0,
所以, ??a8?7?7d?07, 易得?1?d??
8?a9?7?8d?0x2y2F2, 作F2作x轴的垂线与C交于 14. 设椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点为F1，ab A，B两点, F1B与y轴交于点D, 若AD?F1B, 则椭圆C的离心率等于________.
【答案】
3 32b2【解析】 因为AB为椭圆的通径, 所以AB?, 则由椭圆的定义可知：
ab2AF1?2a? ,
ab222b2b2c?2a?, 得2?, 又离心率e?, 结合又因为AD?F1B, 则AF1?AB, 即
a3aaaa2?b2?c2
得到：e?3 3
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