15. x，y?R, 若x?y?x?1?y?1?2, 则x?y的取值范围为__________.
【答案】0?x?y?2
【解析】?x?x?1?1 y?y?1?1
要使x?x?1?y?y?1?2
只能x?x?1?y?y?1?2
x?x?1?1 y?y?1?1
?0?x?1 0?y?1
? 0?x?y?2
三、解答题：本大题共6小题, 学 科网共75分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）
已知函数f?x??a?2cosxcos?2x???为奇函数, 且f?2???????0, 其中 4??a?R，???0，??.
?的值； （1）求a，（2）若f???2??????????，??, 求sin????的值. ???，3?5??4??2????????a?1cos??????????a?1?sin??0 42????【解析】解;(1)f?Q???0，??,?sin??0,?a?1?0,?a??1……………………………………2分 Q函数f?x??a?2cos2xcos?2x???为奇函数
???f?0???a?2?cos??cos??0……………………………………4分
????2……………………………………5分
(2)有（1）得f?x???1?2cosxcos?2x?2??????1??cos2xgsin2x??sin4x………………?2?27分
124???Qf????sin??? ?sin??……………………………………8分
255?4?3???Q???，??, ?cos???……………………………………10分
5?2?????41334?33?………………………?sin?????sin?cos?cos?sin?????3?33525210?…12分
17. （本小题满分12分）
3n2?n，n?N?. 已知数列?an?的前n项和Sn?2（1）求数列?an?的通项公式；
am成等比数列. （2）证明：对任意n?1, 都有m?N, 使得a1，an，解析：（1）当n?1时a1?S1?1 当n?2时 an?Sn?Sn?1 检验 当n?1时a1?1 ?an?3n?2
?3n2?n3?n?1??n?1???3n?2
222am成等比数列. 则an2=a1am （2）使a1，an，??3n?2?=3m?2
2 即满足3m??3n?2??2?9n2?12n?6 所以m?3n2?4n?2
则对任意n?1, 都有3n2?4n?2?N?
2
am成等比数列. 所以对任意n?1, 都有m?N, 使得a1，an，18.（本小题满分12分）
22 已知函数f(x)?(4x?4ax?a)x, 其中a?0.
? （1）当a??4时, 求f(x)的单调递增区间; （2）若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8, 求a的值. 【解析】解:（1）当a??4时, f?x???2x?4?2x?2?x?2?2x,
f?x?的定义域为?0,??? f'?x??4?x?2?2x?2??x?2??5x?2??= x?xx令f'?x??0得0?x?2,x?2 5?2??5?+?? 所以当a??4时, f(x)的单调递增区间为?0,?和?2，（2)f?x???2x?a?'2x
2f?x??2?2x?a?'2x?a??x?2x2x?a??10x?a?? ?2x令f?x??0, 得x1??aa,x2?? 210Qa?0, ?x1?x2?0
所以, 在区间?0,-??a??a?',-,?????上, f?x??0, f(x)的单调递增； 10??2?在区间?-?aa?,-?上, f'?x??0, f(x)的单调递减； ?102?2又易知f?x???2x?a?①当??a?x?0, 且f????0
?2?a?1时, 即?2?a?0时, f(x)在区间[1,4]上的最小值为f?1?, 由2f?1??4?4a?a2=8, 得a??2?22,均不符合题意。
?a?af????0②当1???4时, 即?8?a??2时, f(x)在区间[1,4]上的最小值为?2?, 不符
2合题意 ③当?a?4时, 即a??8时, f(x)在区间[1,4]上的最小值可能为x?1或x?4处取到, 而2f?1??8,
f?4??2(64?16a?a2)?8, 得a??10或a??6（舍去）, 当a??10时, f(x)在区间
[1,4]上单调递减, f(x)在区间[1,4]上的最小值f?4??8符合题意,
综上, a??10
19.（本小题满分12分）
如图, 三棱柱ABC?A1B1C1中, AA1?BC,A1B?BB1.
（1）求证：A1C1?CC1； （2）若AB?2,AC?3,BC?7, 问AA1为何值时, 三棱柱
ABC?A1B1C1体积最大, 并求此最大值。
19.（1）证明：三棱柱ABC?A1B1C1中,
QAA1?BC
?BB1?BC,
又BB1?A1B且
BCIA1B?C?BB1?面BCA1，又BB1∥CC1
?CC1?面BCA1，
又?AC1?面BCA1，
，所以A1C?CC1.(4分)
（2）设AA1?x，在Rt△A1BB1中, AB=A1B1-BB1=4?x 同理, A1C=AC1BC中 11?CC1?3?x,在△A2A1B2?AC?BC2x21 cos?BA1C= ??，222A1BgAC(4?x)(3?x)12222212?7x2 sin?BA1C=, （6分）
(4?x2)(3?x2) 所以S△A1BC112?7x2?A1BgA1Cgsin?BA1C?, （7分） 22x12?7x2 从而三棱柱ABC?A1B1C1的体积V?S?l?S△A1BC?AA1?(8分)
2224（x-）+ 因x12?7x=12x?7x=-7267236（10分） 7 故当x=424237时，时，即AA1=体积V取到最大值（12分） 777试题分析：本题第一小问考查了立体几何空间垂直关系, 属于容易题, 大部分考生可以轻松
解决, 第二小问考查了棱柱体积的求法并且与解三角形和二次函数结合考查最值问题, 有一定的综合性, 属于中档题, 解决该类问题关键在于合适的引入变量, 建立函数模型, 另外在计算过程中应谨慎小心, 避免粗心。 20.（本小题满分13分 ） 如图, 已知抛物线C:x2?4y, 过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点, 过点B作
y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）.
（1）证明：动点D在定直线上；
（2）作C的任意一条切线l（不含x轴）与直线y交于点N2, 证明：|MN2?2相交于点N1, 与（1）中的定直线相
|2?|MN1|2为定值, 并求此定值.
相关推荐：
loading