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安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试
数学（理）试题
参考公式：如果事件A、B互斥, 那么P?A?B??P?A??P?B?
如果事件A、B互斥独立, 那么P?AB??P?A?P?B?. 如果随机变量?B?n,p?，则E????np,D????np?1?p?
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A???2,?1,0,1,2?,eRB??x|??x?1??0?，则AB?（ ） x?2?A．??1,0,1? B．??1,0? C．??2,?1,0? D．?0,1,2? 2. 复数z??a?i???3?ai??a?R?，若z?0，则a的值是（ ） A．a?3 B．a??3 C．a??1 D．a?1
3. 已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?2,an?1?Sn?1n?N?，则S5? （ ） A． 31 B．42 C．37 D．47 4. 在?ABC中，B??2,0?,C?2,0?,A?x,y?,给出?ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
条件 ① ?ABC周长为10 ②?ABC面积为10 ③?ABC中，?A?90
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方程 C1:y2?25 C2:x2?y2?4?y?0? x2y2C3:??1?y?0? 95则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（ ）
A．C1,C2,C3 B．C3,C1,C2 C.C3,C2,C1 D．C1,C3,C2 5. 在区间?0,8?上随机取一个x的值，执行下面的程序框图，则输出的y?3的概率为（ ）
A．
1123 B． C. D． 32346. 过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（ ）
2?4?8? C. D． 33315?7. 已知a???x2?1?dx,b?1?log23,c?cos，则a,b,c的大小关系是（ ）
06A．1 B．
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A．a?b?c B．c?a?b C.a?c?b D．b?c?a
?x?y?4?0?8. 已知m?1,x,y满足约束条件?mx?y?5?m?0,若目标函数
?0?x?1?12
z?ax?by?a?0,b?0?的最大值为3，则?（ ）
ab
A．有最小值
11?21011?210 B．有最大值 33C. 有最小值11?21011?210 D．有最大值 339. 《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ） A．144种 B．288种 C. 360种 D．720种 10.已知圆C:x?y?1，点P为直线
22xy??1上一动点，过点P向圆C引两条切线42PA,PB,A,B为切点，则直线AB经过定点.（ ）
??3?3??11??11?A．?,? B． D． 0,,0????,? C.?????244244?????????1?lnx?x?0?11. 函数f?x???与g?x???x?a?1?的图象上存在关于y轴对称的
2????x?x?0?点，则实数a的取值范围是（ ）
A．???,3?2ln2? B．?3?2ln2,??? C.?e,?? D．??,?e?
????12. 将函数y???3sin??4?x?的图象向左平移3个单位，得函数????y?3sin?x????????的图象(如图) ，点M,N分别是函数f?x?图象上y轴两侧
?4?相邻的最高点和最低点，设?MON??，则tan?????的值为（ ）
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A．?2?3 B．2?3 C.1?3 D．1?3 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知a???13?ba?2,2??,b?1,a?2b?2，则在方向上的投影为 ． ??14. 若随机变量XX?aN?2,32?，且P?X?1??P??，则?x?a?21??ax???展开式
x??5中x3项的系数是 ．
15. 祖暅（公元前5-6世纪)，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家. 他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异. ”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面?上. 以平行于平面?的平面于距平面?任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明
S圆?S环知总成立. 据此，短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积是 cm3．
16. 设A?n?表示正整数n的个位数，an?An2?A?n?,A为数列?an?的前202项和，
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