第一章 概率论的基本概念
注意： 这是第一稿（存在一些错误） 第一章概率论习题__偶数.doc 2、解 （1）AB（2）ABBCBCAC或ABCAC
ABCABCABC；
（提示：题目等价于A，B，C至少有2个发生，与（1）相似）； （3）ABC（4）AABCABC；
BC或ABC；
（提示：A，B，C至少有一个发生，或者A； ，B，C不同时发生）
4、解
（1）因为A，B不相容，所以A，B至少有一发生的概率为：
P(AB)?P(A)?P(B)=0.3+0.6=0.9
(2) A，B 都不发生的概率为：
P(AB)?1?P(AB)?1?0.9?0.1；
（3）A不发生同时B发生可表示为：AB，又因为A，B不相容，于是
P(A
B)?P(B)?0.6；
6、解 设A?{“两次均为红球”}，B?{“恰有1个红球”}，C?{“第二次是红球”} 若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：
（1）P(A)?82，抽不到红球的概率是：，则 101088??0.64； 101088（1?）?0.32； （2）P(B)?2??1010（3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：
P(C)?8?0.8 10若是不放回抽样，则
C8228（1）P(A)?2?；
C104511C8C216（2）P(B)?； ?2C10451111A8A7?A2A84（3）P(C)??。 2A105
8、解
（1）设A?{“1红1黑1白”}，则
111C2C3C212P(A)??； 3C735（2）设B?{“全是黑球”}，则
3C31； P(B)?3?C735（3）设C?{第1次为红球，第2次为黑球，第3次为白球”}，则
P(C)?2?3?22。 ?7!3510、解 由已知条件可得出:
P(B)?1?P(B)?1?0.6?0.4；
P(AB)?P(A)?P(AB)?0.7?0.5?0.2；
P(AB)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.9；
B）=P(A(AB))B)?P(A)7=；
P(AB)9（1）P(A|AP(A（2）P(AB)?P(B)?P(AB)?0.4?0.2?0.2
P(AB)?P(A）+P(B)?P(AB)?0.5
B）=P(A(AB))B)(AB)于是 P(A|AP(AP(AB?P(AB)2=；
P(AB)5?P(AB)2?。
P(AB)9（3）P(AB|A
B)?B))P(A12、解 设A?{该职工为女职工}，B?{该职工在管理岗位}，由题意知，
P(A)?0.45，P(B)?0.1，P(AB)?0.05
所要求的概率为
（1）P(B|A)?P(AB)1?； P(A)9P(AB)P(B)?P(AB)1??。 P(B)P(B)2（2）P(A|B)?
14、解 设A?{此人取的是调试好的枪 }，B?{此人命中}，由题意知：
P(A)?331，P(B|A)?，P(B|A)? 452037； 80所要求的概率分别是：
（1）P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?（2）P(A|B)?
16、解 设A，B分别为从第一、二组中取优质品的事件，C，D分别为第一、二次取到得产品是优质品的事件，有题意知：
P(AB)P(A)P(B|A)1??。 P(B)P(B)37P(A)?1015，P(B)? 3020（1） 所要求的概率是：
1113P(A)?P(B)??0.5417 222413（2）由题意可求得：P(D)?P(C)?
24120101515P(CD)???????0.2136
2302922019P(C)?所要求的概率是：
P(C|D)?P(CD)2825??0.3944。
P(D)7163
18、证明：必要条件
由于A，B相互独立， 根据定理1.5.2知，A与B也相互独立，于是：
P(A|B)?P(A)，P(A|B)?P(A)
即 P(A|B)?P(A|B) 充分条件 由于P(A|B)?P(AB)P(AB)P(A)?P(AB)及P(A|B)?，结合已知条件，成立 ?P(B)1?P(B)P(B)P(AB)P(A)?P(AB)? P(B)1?P(B)化简后，得：
P(AB)?P(A)P(B)
由此可得到，A与B相互独立。
20、解 设Ai分别为第i个部件工作正常的事件，B为系统工作正常的事件，则P(Ai)?pi （1）所要求的概率为：
??P(B)?P(A1A2A3A1A2A4A1A3A4A2A3A4)?P(A1A2A3)?P(A1A2A4)?P(A1A3A4)?P(A2A3A4)?3P(A1A2A3A4) ?p1p2p3?p1p2p4?p1p3p4?p2p3p4?3p1p2p3p4（2） 设C为4个部件均工作正常的事件，所要求的概率为：
??P(C|B)?p1p2p3p4?。
22（3）??C3?(1??)。
22、解 设A={照明灯管使用寿命大于1000小时}，B={照明灯管使用寿命大于2000小时}，C={照明灯管使用寿命大于4000小时}，由题意可知
P(A)?0.95，P(B)?0.3，P(C)?0.05
（1） 所要求的概率为：
P(C|A)?P(AC)0.051??；
P(A)0.9519），?表示至少有3个损坏的概率，
（2）设Ai分别为有i个灯管损坏的事件（i?0,1,2,3则
10P(A0)??P(B)??(0.3)?0.0000059 ?1P(A1)?C10?P(B)??(1?P(B))?0.0001378 22P(A2)?C10(1?P(B))?0.0014467 ?P(B)??8910所要求的概率为：
??1?P(A0)?P(A1)?P(A2)?0.9984
此文只供参考，写作请独立思考，不要人云亦云，本文并不针对某个人（单位），祝您工作愉快！一是主要精力要放在自身专业能力的提升上，二是业余时间坚持写作总结，这是一个长期的积累过程，剩下的，不用过于浮躁，交给时间就好了。
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