山东省2014年12月普通高中学业水平考试数学试题

山东省2014年12月普通高中学业水平考试

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试限定用时90分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（共60分）

注意事项：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不涂在答题卡上，只答在试卷上无效.

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合A??1,2?,B??2,3?，则A?B等于（ ） A. ? B. ?2? C. ?1,3? D. ?1,2,3? 解析：考查集合的运算，答案：B. 2、120角的终边在（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析：考查象限角，答案：B.

3、函数y?cosx的最小正周期是（ ） A.

0?3? B. ? C. D. 2?

22解析：考查三角函数的周期，答案：D.

????????4、在平行四边形ABCD中，AB?AD等于（ ）

????????????????A. AC B. BD C. CA D. DB

解析：向量的简单运算，平行四边形法则，答案：A.

5、从96名数学教师，24名化学教师，16名地理教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为17的样本，则应抽取的数学教师人数是（ ） A. 2 B. 3 C. 12 D. 15

解析：考查统计初步知识，分层抽样方法，答案：C.

??6、已知向量a?(1,1)，则a等于（ ）

A. 1 B.

2 C. 3 D. 2

解析：考查向量模的运算，答案：B.

7、从7名高一学生和3名高二学生中任选4人，则下列事件中的必然事件是（ ）

1

A. 4人都是高一学生 B. 4人都是高二学生

C. 至多有1人是高二学生 D. 至少有1人是高一学生 解析：考查概率事件的基本概念，必然事件，答案：D. 8、过A(4,2),B(2,?2)两点的直线斜率等于（ ） A. ?2 B. ?1 C. 2 D. 4 解析：考查两点的斜率，两点式，答案：C. 9、不等式x(x?1)?0的解集是（ ）

A. {x/0?x?1} B. {x/x?1} C. {x/x?0} D. {x/x?0或x?1} 解析：考查一般不等式的解法，答案：A.

10、圆心在点(1,5),并且和y轴相切的圆的标准方程为（ ） A. (x?1)2?(y?5)2?1 B. (x?1)2?(y?5)2?1 C. (x?1)2?(y?5)2?25 D. (x?1)2?(y?5)2?25 解析：考查圆心、圆的方程、直线与圆相切等概念，答案：B.

11、已知sina?45,且a是第二象限角，则cosa等于（ ） A. ?45 B. ?3435 C. 5 D. 5

解析：考查角的正余弦值，恒等式sin2??cos2??1应用，答案：B. 12、在等差数列?an?中，a1?3,a5?11,则a3等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9

解析：考查等差数列的简单运算，答案：C.

13、若二次函数y?x2?mx?1有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A. (??,?2) B. (2,??) C. (?2,2) D. (??,?2)?(2,??)

解析：考查二次函数与x轴交点的个数，判别式应用，答案：D.

14、一个底面是正三角形的直三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（A. 6 B. 8 C. 12 D. 24

解析：考查三视图，几何体的直观图，几何体的侧面积，答案：C. 15、已知cosa??45，则cos2a等于（ ）

2

）A. ?242477 B. C. ? D. 25252525解析：考查三角函数的倍角公式，答案：D.

16、在等比数列?an?中，a1?1，公比q?2，则该数列的前5项和等于（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 解析：考查等比数列的前n项和公式，答案：A.

17、在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a?5,b?4,c?21,则C等于（） A. 300 B. 450 C. 600 D. 1200 解析：考查三角函数的余弦定理，答案：C.

1418、已知a?2?1,b?35,c?35,则a,b,c的大小关系是（ ） A. a?b?c B. b?c?a C. c?a?b D. a?c?b 解析：指数函数单调性，判断大小，答案：A.

?x?019、当x,y满足约束条件??y?1时，目标函数z?x?y的最大值是（??x?2y?6?0A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

解析：考查约束条件的目标函数，答案：D.

20、如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 55

解析：考查程序框图：初始：n?1,S?0,第一圈：n?3,S?1, 第二圈：n?5,S?4, 第三圈：n?7,S?9,第四圈：n?9,S?16, 第五圈：n?11,S?25,因为：n?11?10,所以输出：25.

）

3

第Ⅱ卷（共40分）

注意事项：

1、第Ⅱ卷共8个小题，共40分.

2、 第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21、sin150的值是

解析：常用角度的三角函数值，答案：

01 222、已知函数f(x)???2?x,x?[0,2],则f(1)?f(3)?

x,x?(2,4],?解析：考查分段函数求值，答案：f(1)?f(3)?2?1?3?4，答案：4. 23、两条直线x?2y?1?0,x?2y?3?0的交点坐标是 解析：考查两条直线的交点，解方程组，答案：(?2,). 24、已知x?0,y?0,且x?y?4,则xy的最大值是 解析：基本不等式的简单应用，xy?(12x?y2)?4，答案：4. 225、一个正方形及其内切圆，在正方形内随机取一点，则所取的点在圆内的概率是 解析：考查几何概型，P??r2(2r)2??4，答案：

?. 4三、解答题（本大题共3个小题，共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26、（本小题满分8分）

有5张卡片，上面分别标有数字1,2,3,4,5，从中任取2张，求： （1） 卡片上数字全是奇数的概率； （2） 卡片上数字之积为偶数的概率. 解：法一：从中任取2张的基本事件为：

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个；

卡片上数字全是奇数的事件为：(1,3),(1,5),(3,5),共3个； 所以卡片上数字全是奇数的概率为：

3； 10卡片上数字之积为偶数的事件为：(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5),共7个； 所以卡片上数字之积为偶数的概率为：法二：从中任取2张的基本事件为：

7. 10 4