山东省泰安市2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（ ） A．3﹣5 B．
1（5+1） 2C．5﹣1
D．
1（5﹣1） 22．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
3． “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ） A．567×103 B．56.7×104 C．5.67×105 D．0.567×106 4．下列运算正确的是（ ） A．x2?x3＝x6 C．（﹣2x）2＝4x2
5．下列运算正确的是（ ） A．4 =2
B．43﹣27=1 C．18?2=9
D．3?B．x2+x2＝2x4 D．（ a+b）2＝a2+b2
2=2 36．在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把?AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为( ) A．(2m,2n) C．(m,n)
B．(2m,2n)或(?2m,?2n) D．(m,n)或(?m,?n)
1212121212127．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC?AD=2AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y=
k（x＞0）的图象经过点O'，则k的值为（ ） x
A．23 9．计算?A．
B．4
C．43 D．8
3 725?(?)的正确结果是（ ） 773B．- C．1
7D．﹣1
10．方程x（x－2）＋x－2＝0的两个根为（ ） A．x1?0，x2?2 C．x1??1 ,x2?2
B．x1?0，x2??2 D．x1??1, x2??2
11．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜0，b＜0，c＞0 B．﹣
b=1 2aC．a+b+c＜0
D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根
12．已知二次函数 y?ax2?bx?c图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x y … … -3 2 -2 -1 -1 -2 0 -1 1 2 2 7 … … 则该函数图象的对称轴是（ ） A．x=-3
B．x=-2
C．x=-1
D．x=0
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，当半径为30cm的转动轮转过120?角时，传送带上的物体A平移的距离为______cm ．
14．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____．
15．下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形需要____________根火柴.
16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=2+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于_____．
18．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC
位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；△A2B2C2的面积是 平方单位．
20．（6分）如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的长．
21．P是⊙O内一点，（6分）过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA?PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”
（1）⊙O的半径为6，OP=1．
①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____；
②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围；
（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；
（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线y=3x+b上存在点P，使得点P关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____．
22． （8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；
（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．
23．（8分）抛物线M：y?ax?4ax?a?1?a?0?与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），抛物
2线的顶点为D．
（1）抛物线M的对称轴是直线________； （2）当AB?2时，求抛物线M的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，直线l：y?kx?b?k?0?经过抛物线的顶点D，直线y?n与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为x1，x2，直线y?n与直线l的交点的横坐标记为x3?x3?0?，若当
?2?n??1时，总有x1?x3?x3?x2?0，请结合函数的图象，直接写出k的取值范围．
24．（10分）如图，在菱形ABCD中，作BE?AD于E，BF⊥CD于F，求证：AE?CF．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=3，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．
（1）∠DCB= 度，当点G在四边形ABCD的边上时，x= ；
（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；
（3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．
26．（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点
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