福建省龙岩一中实验班2018-2019学年高二（上）第一次月考数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在A.
中，内角
的对边分别为B.
，若
C.
，
，则D.
（ ）
【答案】A 【解析】 【分析】 在
中，利用正弦定理与两角和的正弦可得
中，
，
，
，
，
又
，
，又
．
故选： ．
【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，属于中档题．
2.等差数列A. 2015 【答案】D 【解析】 【分析】
利用等差数列的性质与求和公式即可得出结果． 【详解】由等差数列则
，解得
，
，
，
中，若
B. 4030
，则该数列的前
C. 6045
项的和为（ ）
D. 12090
，
，
，结合
，即可求得答案．
【详解】在
由正弦定理得：
则该数列的前2015项的和故选：．
，
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3.一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰（ ） A. 252盏 【答案】C 【解析】
试题分析：由已知可得,数列考点：等比数列求和.
4.已知等差数列A. 【答案】A 【解析】
是等差数列
里最大的。故选A。
5. 是椭圆为（ ） A.
B.
C.
D.
上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若
，则
的大小
中大于零的最后一项，因此 是所有前 项和
中，是它的前项和，若
B.
，C.
，则当最大时的值为（ ）．
D.
是等比数列,
,故选C.
B. 256盏
C. 508盏
D. 512盏
【答案】B 【解析】 【分析】
根据椭圆定义可判断【详解】
是椭圆
，平方得出
，再利用余弦定理求解即可．
上一点， 、 分别是椭圆的左、右焦点，
， ， ， ，
在
中，
，
故选： ．
，
【点睛】本题考查了椭圆定义，焦点三角形的问题，结合余弦定理整体求解是运算的技巧，属于中档题．
6.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ） A. 大于【答案】A 【解析】 【分析】
B. 小于
设天平左臂长为，右臂长为（不妨设质量为
，根据
，
【详解】由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为，右臂长为（不妨设先称得的黄金的实际质量为由杠杆的平衡原理：下面比较因为
．
这样可知称出的黄金质量大于故选：．
．
，后称得的黄金的实际质量为，
．解得
．
的C. 大于等于
），先称得的黄金的实际质量为
和
，求出
，
，则
，又因为
，所以，
黄金，售货员先将的砝
的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘
D. 小于等于
，后称得的黄金的实际
.
的值，并利用基本不等式，可得
），
．
与10的大小：
，即
【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，运用了物理中的杠杆平衡原理知识来求解，属于基础题．
7.下列说法正确的是（ ） A. “B. 命题“C. 命题“若D. 命题“若【答案】D 【解析】 选项A：题“题是“若
”的否定是“，则
，所以“
”是其必要不充分条件；选项B：命
，则且
，则
”的逆命
”
”是“
，，则
，则
”的充分不必要条件
”的否定是“
，
”
”的逆命题为真命题 或
”为真命题
”；选项C：命题“若
”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若
为真命题，故原命题为真，故选D． 8.A. 【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意结合双曲线定义，求出【详解】
中，
，
的三边关系，再利用正弦定理化简 ，点在双曲线
上，
，求出它的值即可．
中，
，
，点 在双曲线B.
上，则C.
（ ）
D.
与为双曲线的两焦点， 根据双曲线的定义得：则
故选：．
【点睛】本题考查了正弦定理的应用问题，考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．
9.斜率为2的直线 过双曲线
双曲线的离心率的取值范围是（ ）
，．
，
的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则
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