① p 结论的否定引入 ② 前提引入
③ ①②假言推理
④ 前提引入
⑤ ③④析取三段论
⑥ 前提引入 ⑦ r ⑥化简 ⑧ ⑤⑦合取
由于，所以推理正确。
17、在自然推理系统P中构造下面推理的证明： 只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就是谋杀嫌犯。A曾到过受害者房间。
如果A在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以，A是谋杀嫌犯。
解：设p：A到过受害者房间，q：A在11点以前离
开，r：A是谋杀嫌犯，s：看门人看见 过A。
则前提：，，，
结论：
r
证明：
① 前提引入
② 前提引入 ③ ①②拒取式
④ 前提引入
p
⑤ ③④合取引入
⑥ 前提引入
⑦ ⑤⑥假言推理
r
5、在一阶逻辑中将下列命题符号化：
习题四及答案：（P65-67）
（2）有的火车比有的汽车快。
解：设F(x)：x是火车，G(y)：y是汽车，H(x,y)：x比y快；则命题符号化的结果是：
（3）不存在比所有火车都快的汽车。 解：方法一：
设F(x)：x是汽车，G(y)：y是火车，H(x,y)：x比y快；则命题符号化的结果是：
或 方法二：
设F(x)：x是火车，G(y)：y是汽车，H(x,y)：x比y快；则命题符号化的结果是：
或
9、给定解释I如下： (a) 个体域为实数集合R。
(b) 特定元素。
(c) 函数。
(d) 谓词。
给出以下公式在I下的解释，并指出它们的真值：
（2）
解：解释是：，含义是：对于任意的实数x，y，若x-y=0则x 14、证明下面公式既不是永真式也不是矛盾式： （1） 该公式在I解释下的真值为假。 I 解：取解释如下：个体域为全总个体域， F(x)H(x,y) G(y) ：x是兔子，：y是乌龟，：x '' II H(x,y) 取解释如下：：x 比y跑得快，则该公式在解释I下真值是1； 比y跑得慢，其它同上，则该公式在解释下真值是0； 故公式（1）既不是永真式也不是矛盾式。 此题答案不唯一，只要证明公式既不是永真式也不是矛盾式的每个解释合理即可。
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