解析：0－t1（0－0.2s）
A1产生的感应电动势：E?BDv?0.6?0.3?1.0?0.18V 电阻R与A2并联阻值：R并?所以电阻R两端电压U?R?r?0.2? R?rR并R并?rE?0.2?0.18?0.072?
0.2?0.3通过电阻R的电流：I1?U0.072??0.12A R0.6t1－t2（0.2－0.4s） E=0, I2=0
t2－t3（0.4－0.6s） 同理：I3=0.12A
7.(07·广东·18)（17分）如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端
L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆
弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t)，如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端放置一质量为m的金属棒
ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。设金
属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
? 金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ ?求0到t0时间内，回路中感应电流产生的焦耳热量。
? 讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。
37
解析：?感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。
?0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热量为Q，由法拉第电磁感应定律：E0?根据闭合电路的欧姆定律：I?2B???L20 ② ?tt0E0 ③ R2L4B0由焦耳定律及②③有：Q?IRt0? ④
t0R2L4B0 解得：Q?
t0R?设金属棒进入磁场B0一瞬间的速度变v0，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：
mgH?12mv ⑤ 2?? ?t?x?v ?t在很短的时间?t内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0瞬间的感应电动势为E，则： E????B0L?x?L2?B(t) ⑥
由闭合电路欧姆定律及⑤⑥，解得感应电流
I?B0L?L??? ⑦ 2gH???R?t0?根据⑦讨论： Ⅰ.当2gH?L时，I＝0； t0 38
Ⅱ.当2gH?LBL?L?时，I?0?，方向为b?a； 2gH????t0R?t0?Ⅲ.当2gH?
?LBL?L?时，I?0?，方向为a?b。 ?2gH??t0R?t0?8.(07·江苏·21)（16分）如图所示，空间等间距分布着水平方向的d ×× d ×× d d d ×× d ×× d 条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1 T，每一P M ×××× 条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5m，现有O N ×v × 0 ×× ×× ×× 一边长l＝0.2 m、质量m＝0.1 kg、电阻R＝0.1 Ω的正方形线框MNOP×× ×× ×× ×× 以v0＝7 m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求： ?线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F；
?线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q 3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。 解析：?线框MN边刚进入磁场区域时有： F?BlI?BlBlv0R?2.8 N ?设线框竖直下落时，线框下落了H速度为vH 由能量守恒定律得：mgH?1212mv?Q?2mv20H 由自由落体规律得：v2H?2gH
解得 Q?12mv20?2.45 J ?解法一：
只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势，线框部分进入磁场区域x时有：
F?BlI?BlBlvB2l2R?Rv
在t→t+Δt时间内，由动量定理－FΔt＝mΔv
B2l2B2l2求和?Rv?t??R?x?mv0 解得B2l2Rx?mv0 39
×× ×× ×× ×× ×× ×× ×× ×× ×× ×× （
穿过条形磁场区域的个数为n?x2l?4.4 可穿过4个完整条形磁场区域 解法二：
线框穿过第1个条形磁场左边界过程中：F?BlI?BlBl2/?tR
根据动量定理?F?t?mv1?mv0
解得?B2l3R?mv1?mv0 同理线框穿过第1个条形磁场右边界过程中有
B2?l3?mv/R1?mv1
所以线框穿过第1个条形磁场过程中有
2B2?l3?mv/R1?mv0
设线框能穿过n个条形磁场，则有
2B2?nl3R?0?mv0
9.（06·江苏·17）（17分）如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求：
（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。 （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。 （3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。
（4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。 17(1)0到t时间内，导体棒的位移 x?v0t 40
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