20．（8分）（2015?德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB， （1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．
21．（10分）（2015?德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）判断△ABC的形状： ；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当点P位于
的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．
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22．（10分）（2015?德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象求y与x的函数关系式；
（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？
23．（10分）（2015?德州）（1）问题
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD?BC=AP?BP． （2）探究
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由． （3）应用
请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．
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2
24．（12分）（2015?德州）已知抛物线y=﹣mx+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且
=﹣2，
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．
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2015年山东省德州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）（2015?德州）| A． B． |的值是（ ）
C． ﹣2 2 D． 考点：绝 对值． 分析：绝 对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 解答： 解：根据负数的绝对值是它的相反数，得||=． 故选B． 点评：本 题考查了绝对值的性质． 2．（3分）（2015?德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A．圆锥 B． 圆柱 C． 长方体 D． 四棱柱 考点：简 单几何体的三视图． 分析：根 据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称． 解答：解 ：∵主视图和左视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个圆， ∴此几何体为圆柱， 故选：B． 点评：此 题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状． 3．（3分）（2015?德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（ ） 42425242 A．B． C． D． 5.62×10m 56.2×10m 5.62×10m 0.562×10m 考点：科 学记数法—表示较大的数． 第8页（共27页）
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