高中数学 必修4 三角恒等变换 复习专题
第二部分：三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴cos?????? ；⑵cos?????? ； ⑶sin?????? ；⑷sin?????? ； ⑸tan?????? ? tan??tan?? ； ⑹tan?????? ?tan??tan?? ． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin2?? ?1?sin2?? 。
⑵cos2?? = = 。
?降幂公式cos2?? ，sin2?? ，sin?cos?? ．
⑶tan2?? ．
3、辅助角公式：asin??bcos?? （其中a?0,b?0, ） 4、三角变换中对角的变形如：①2?是?的二倍；4?是2?的二倍；?是
ooooo???的二倍；是的二倍； 22430o???②15?45?30?60?45?；③??(???)??；④????(??)；
2424⑤2??(???)?(???)?(?4??)?(?4??)。
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三角恒等变换 专项训练
知识点1：两角和差的余弦、正弦
1．cos15= ；sin105= 。
2．sin70cos25?cos65sin20= ；cos82.5cos52.5?cos7.5cos37.5= 。 3．cos(???)=
oooooooooo11，cos(???)=，则tan??tan?= 。 3511,cos??，求（1）cos(???)（2）??? 5104．已知?,?为锐角，sin??
知识点2：拆角与凑角 1．已知cos(?? 2．已知
?6)?3???,???0,?,求sin?. 5?3??2?????3?123,cos(???)?,sin(???)??，求cos2?. 4135sin9o?cos15osin6o2cos5o?sin25o3．求值：（1）； （2）. oooocos9?sin15sin6cos25
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知识点3：两角和差的正切
tan42o?tan18ocos15o?sin15o1．= ；= 。 oooo1?tan42tan18cos15?sin152．（1）tan20?tan40?3tan20tan40= ； （2）tan20?tan10?ktan20tan10?k，则k= ； （3）若????oooooooo?4,(1?tan?)(1?tan?)= 。 11,tan???,求tan?. 273．已知tan(???)?
4．已知tan?,tan(
知识点4：二倍角 1．cos4?4??)是方程x2?px?6?0的两根，求p值
?12?sin4?12= ，cos?5cos43??，则cos= ，tan2?= . ,????522?4?33．sin?,cos??，则?所在象限 .
25252．sin???4．化简：21?sin8?2?2cos8= . 5．已知sin??cos???2?= . 51,0????， 5求：（1）sin2? （2）cos2? （3）tan4?
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知识点5：升、降幂公式 1．化简
1?sin4??cos4?= .
1?sin4??cos4?2．???1111?3??,2??，化简??cos2?= .
2222?2?23．y?cosx的单调递增区间是 .
知识点6：1．sin(?4??与二倍角
1,sin2?= .
43??12．sin(??)sin(??)?,cos2?= .
442???)?3．化简y?cos?
???????x?cos??x?= ，其单调递减区间为 . ?4??4?知识点7：辅助角公式
1．合一变形：sinx?cosx? ，3sinx?cosx= ，sinx?3cosx= ，sinx?2cosx= .
2．y?3sin2x?cos2x增区间是 . 3．化简（1）
13?； （2）cos10o(3tan20o?1). oosin10cos10- 4 -
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知识点8：三角函数综合
1．y?cos2x?4sinx?3的最大值为 ，y?cos2x?4cosx?3最小值为 . 2．已知函数y?13cos2x?sinxcosx?sin2x. 22(1)求最小正周期； (2)求最大值及相应的x的取值； (3)求单调增区间.
3．已知函数f(x)?cosx?cos(x?(1)求f(
?3).
2?1)的值； (2) 求对称轴和对称中心； (3) 求使f(x)?成立的x的取值集合. 34
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