2020中考数学一轮基础考点训练32 图形的平移与旋转

(ⅱ)当DG∥BC，∠DGE＝90°时，如解图④.

过点F作FK⊥BC于点K，延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN＝NA.连接FM. 则NC＝DH＝2，MC＝10.

设GN＝t，则FM＝2t，BK＝14－2t. ∵△DHE≌△EKF，

∴KE＝DH＝2，∴KF＝HE＝14－2t， ∵MC＝FK，

∴14－2t＝10，得t＝2. ∵GN＝EC＝2，GN∥EC， ∴四边形GECN是平行四边形． 而∠ACB＝90°， ∴四边形GECN是矩形， ∴∠EGN＝90°.

∴当CE＝2时，有∠DGE＝90°；

第3题解图④

(ⅲ)当∠EDG＝90°时，如解图⑤.

过点G，F分别作AC的垂线，交射线AC于点N，M，过点E作EK⊥FM于点K，过点D作GN的垂线，交

NG的延长线于点P，则PN＝HC＝BC－HB＝12，

设GN＝t，则FM＝2t， ∴PG＝PN－GN＝12－t.

由△DHE≌△EKF可得FK＝2， ∴CE＝KM＝2t－2，

∴HE＝HC－CE＝12－(2t－2)＝14－2t，

∴EK＝HE＝14－2t，AM＝AC＋CM＝AC＋EK＝14＋14－2t＝28－2t， 1

∴MN＝AM＝14－t，NC＝MN－CM＝t，

2∴PD＝t－2，

由△GPD∽△DHE可得＝12－tt－2

＝， 214－2tPGPD，

HDHE即

解得t1＝10－14，t2＝10＋14(舍去)， ∴CE＝2t－2＝18－214.

综上所述，CE的长为6－22或6＋22或2或18－214.

第3题解图⑤