《高职应用数学》试卷（同济六版上）
得分 评卷人 xx
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
1、若函数f(x)?，则limf(x)?（ ）.
x?0A、0 B、?1 C、1 D、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）. A、ln1x?2(x?0?) B、lnx(x?1) C、cosx(x?0) D、2(x?2) xx?43、满足方程f?(x)?0的x是函数y?f(x)的（ ）.
A、极大值点 B、极小值点 C、驻点 D、间断点 4、函数f(x)在x?x0处连续是f(x)在x?x0处可导的（ ）.
A、必要但非充分条件 B、充分但非必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件
5、下列无穷积分收敛的是（ ）.
A、?sinxdx B、?e?2xdx C、?00??????0??11dx dx D、?0xx得分 评卷人
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
x?0x?0x??e,6、当k= 时，f(x)??2??x?k,在x?0处连续.
7、设y?x?lnx,则
dx?_______________. dyx8、曲线y?e?x在点（0，1）处的切线方程是 . 9、若?f(x)dx?sin2x?C，C为常数，则f(x)?____________.
x3sin2xdx=____________. 10、定积分??5x4?15得分 评卷人
三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
11、求极限 lim
x?04?x?2.
sin2x12、求极限 limx?0
?cosx1e?tdt.
2x213、设y?e5?ln(x?1?x2)，求dy.
?x?ln(1?t2)dyd2y14、设函数y?f(x)由参数方程?所确定，求和2.
dxdx?y?arctant
15、求不定积分?
1?2?sin?3??dx. x2x???ex,x?02?16、设f(x)??1，求?f(x?1)dx.
0,x?0??1?x 得分 评卷人 1
四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17、证明：?xm(1?x)ndx=?xn(1?x)mdx (m,n?N).
001
18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当0?a?b时，
得分 评卷人 b?abb?a. ?ln?baa 五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）
19、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？
20、设曲线y?x2与x?y2所围成的平面图形为A，求 （1）平面图形A的面积；
（2）平面图形A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.
《高等数学》试卷（同济六版上）答案
一．选择题（每小题3分，本题共15分） 1-5 DBCAB 二．填空题（每小题3分，本题共15分）
6、1 7、
x 8、y?1 9、2cos2x 10、0 1?x三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
lim4?x?2sin2x?limx 3分
x?0sin2x(4?x?2)11、解：x?0?12x1lim? 6分 2x?0sin2x(4?x?2)8
cosxe?t2dt212、解：
lim?1x?0x2?sinxe?cosx?limx?02x 3分
??12e 6分 y??1x?1?x2(1?11?x2)13、解： 4分
?11?x2 6分
1dy1?dx?t22t?12t14、解：1?t2 3分
d2yd?1dx2?dt(dydx)dxdt?2t21?t22t??4t31?t2 6分
15、解：?1x2sin(2x?3)dx??12?sin(2x?3)d(23?3) 3分 ?12cos(2x?3)?C 6分 201f(x116、解：
?0?1)dx???1f(x)dx??0f(x)dx??1?10f(x)dx??xdx?1edx??01?x ?ex|01?1?ln(1?x)0
?1?e?1?ln2 6分
四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17、证明：?1xm(1?x)ndx???0(1?t)mtn01dt 4分
??1(1?t)mtndt??1(1?x)mxn 8分
00dx18、、证明：设f(x)?lnx? x?[a,b]，0?a?b
显然f(x)在区间[a,b]上满足拉格朗日中值定理的条件? 根据定理? 有
3分
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