顺义区2019届初三第二次统一练习
数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 右图是一个几何体的展开图，这个几何体是（ ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
2. 如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，与表示数?3的点最接近的是（ ）
A． 点A B． 点B C． 点C D． 点D
3. 中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二. 将1.76万亿用科学记数法表示应为（ ）
A．1.76?108 B．1.76?1011 C．1.76?1012 D．1.76?1013
4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A．50? B．40? C．30? D．25?
5. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（ ） A．
1000750100075010007501000750 B． C． D． ????xx?5x?5xxx?5x+5x6. 某公司的班车在7∶30，8∶00，8∶30从某地发车，小李在7∶50至8∶30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） 1123
A． B． C． D． 3234
7．规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为(m,n)，向量OP可以用点P的坐标表示为： OP?(m,n). 已知OA?(x1,y1），OB?(x2,y2)，如果x1x2?y1y2?0，那么OA与OB互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是（ ）
A．OC?(4,?3), OD?(?3,4) B．OE?(?2,3), OF?(3,?2) C．OG?(3,1)OH?(?3,1) D．OM?(22,4)， ON?(?22,2)
8．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：
D 甲同学：A（0，1）， B（0，0）， C（1，0）， D（1，1）； A 乙同学：A（0，0）， B（0，-1）， C（1，-1）， D（1，0）； 丙同学：A（1，0）， B（1，-2）， C（3，-2）， D（3，0）； 丁同学：A（-1，2），B（-1，0）， C（0，0）， D（0，2）； CB
上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是（ ）
A．甲、乙、丙 B．乙、丙、丁 C．甲、丙 D．甲、乙、丙、丁
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若4?2x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10. 若一个正数的平方根分别是a?1和2a?7，则a的值是 .
11．已知a 2 +2a =-2，则2a(2a?1)?(a?4)2的值为 ．
12．用一组a，b的值说明命题“若a 2 ＞b 2 ，则a＞b”是错误的，这组值可以是a = ，b = ．
13．改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化.到2007年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．下图是北京1978—2017年投资率与消费率统计图.根据统计图回答： 年，北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段是 ．
北京1978-2017年投资率与消费率统计图
百分比（%）80.070.060.050.040.030.020.010.00.019781982198619901994199820022006201020142017年份投资率消费率
14.如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积是 ．
15.如图，在?ABC中，AD平分?BAC，BD?AD，点E是BC的中点，连结DE,且AB?6，AC?10，则DE? .
AADFDBECBEHC 14题图 15题图 16题
16. 如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则?DEF的面积是 .
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题, 每小题6分，第27、28题，每
小题7分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
01?217. 计算：18?4cos45??()?1?3.
2
2x+1)?x?5?（?18. 解不等式组?x?7，并写出它的非负整数解.
?x?3??3
19. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.
已知：△ABC．
求作：BC边上的高线．
作法：如图，
①分别以A，B为圆心，大于
ABC1AB长为半径画弧，两弧交于点D，E； 2 ②作直线DE，与AB交于点F，以点F为圆心，FA长为半径画圆，交CB的延长线于点
G；
③连接AG．
所以线段AG就是所求作的BC边上的高线．
E
A
CB D
根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明.
证明：连接DA，DB，EA，EB， ∵DA=DB，
∴点D在线段AB的垂直平分线上（ ） （填推理的依据）． ∵ = ，
∴点E在线段AB的垂直平分线上． ∴ DE是线段AB的垂直平分线． ∴FA=FB．
∴AB是⊙F的直径．
∴∠AGB=90°（ ） （填推理的依据）． ∴ AG⊥BC
即AG就是BC边上的高线．
220. 已知关于x的一元二次方程mx?(m?3)x?3?0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．
21. 已知：AD∥BC，如图，在四边形ABCD中，∠A=90°， BD=BC，CE⊥BD于E．
AEDBC
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