226. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y?mx?2mx?3（m?0）与x轴交于A、B两点（点A在点
，与y轴交于点C，该抛物线的顶点D的纵坐标是?4. B左侧）
（1）求点A、B的坐标；
（2）设直线l与直线AC关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的表达式；
（3）平行于x轴的直线b与抛物线交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),与直线l交于点P(x3,y3).
若x1?x3?x2，结合函数图象，求x1?x2?x3的取值范围.
y54321-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-512345x27．已知：在?ABC中，?BAC?90?，AB=AC．
(1) 如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60?得到AD，连结CD、BD，?BAC的平分线交BD于点E，连结CE． ① 求证：?AED??CED；
② 用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系 (直接写出结果)；
(2) 在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60?得到AD，连结CD、BD，?BAC 的平分线交BD的延长线于点E，连结CE．请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．
DAEABCBC图1
图2
28. 对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M (x1，y1)，N (x2，y2)，给出如下定义： 点M与点N的“折线距离”为：d(M,N)?x1?x2?y1?y2．
例如：若点M (-1，1)，点N (2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：
d(M,N)??1?2?1?(?2)?3?3?6．
根据以上定义，解决下列问题： (1) 已知点P (3，- 2) ．
① 若点A (-2，-1)，则d (P，A)= ； ② 若点B(b， 2)，且d (P，B)=5，则b= ； ③ 已知点C（m , n）是直线y??x上的一个动点，且d (P，C)<3 ，求m的取值范围． (2) ⊙F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d (E，O)=2，直接写出t 的取值范围．
y54321-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-512345x-5-4-3-2-1y54321O-1-2-3-4-512345x
顺义区2019届初三第二次统一练习
数学参考答案及评分参考
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 题号 答案 1 D 9 2 B 10 2 3 C 11 6 4 B 12 5 A 13 1984、2006； 2004—2017年 6 B 7 D 14 8 A 15 2 16 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
x?2 a??3 b??1 (不唯一) 5? 423 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27、28题,每小题7分）
01?217. 计算：18?4cos45??()?1?3.
2解：原式
?32?4?2?4?1…………………………………………………………………4分
2?2+3 …………………………………………………………………………………5分
2x+1)?x?5①?（?18. 解不等式组?x?7，并写出它的整数解.
?x?3②?3?解：解不等式①得x?3， ………………………………………………………2分
解不等式②得x??1， ……………………………………………………3分 ∴此不等式组的解集是?1?x?3，…………………………………………4分 ∴此不等式组的非负整数解是0,1,2. ………………………………………5分 19. 解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） E
A
F
C GB
D
……………………………………………………………2分
（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上…………………………3分
EA=EB ……………………………………………………………………………4分 直径所对的圆周角是直角 …………………………………………………………5分
20. （1）证明：b2?4ac?(m?3)2?4m???3??m2?6m?9?(m?3)2，…1分
∵ (m?3)?0，
∴ 方程总有实数根．……………………………………………………2分
2
?b?b2?4ac3?m?(m?3)?（2）解：∵ x?，
2m2m∴ x1?3?m?m?333?m?m?3?，x2???1．……4分
2mm2m∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，
∴m为1或3．…………………………………………………………5分
21. （1）证明：∵∠A=90°， CE⊥BD于E，
∴?A??CEB?90?． ∵AD∥BC， ∴?EBC??ADB． 又∵BD=BC，
∴△ABD≌△ECB. …………………………………………2分 ∴BE=AD. ……………………………………………………3分
（2）解：∵∠DCE=15°，CE⊥BD于E，
∴∠BDC=∠BCD =75°，
∴∠BCE=60°，∠CBE=∠ADB=30°，
在Rt△ABD中，∠ADB=30°，AB=2.
∴BD=4，AD=23. ∴S?ABD?23?2?∵△ABD≌△ECB. ∴CE= AB=2. ∴S?BCD?4?2?1?23．??…………………………………4分 21?4． 2∴S四边形ABCD?S?ABD+S?BCD?4?23．………………………5分
22. (1）证明：∵BC是⊙O的直径，
∴ ∠BDC=90°，∴ ∠BCD+∠B=90°， ∵ ∠ACB=90°， ∴ ∠BCD+∠ACD=90°，
∴ ∠ACD=∠B，……………………………1分 ∵ ∠DEC=∠B,
∴ ∠ACD=∠DEC ………………………2分
（2）证明：连结OE
∵E为BD弧的中点.
ADECOB
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