∴AB?AE?BE，∴三角形ABE是等边三角形，∴?DAB?做BH?AD于H，则BH?3，
?3，
∵PE?平面ABCD，PE?平面PAD，∴平面PAD?平面ABCD， 又平面PAD平面ABCD?AD，BH?AD，BH?平面ABCD， ∴BH?平面PAD，∴点B到平面PAD的距离为BH?3，
又∵F为线段PB的中点，∴点F到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离的一半，即h?1313，又SPDE?PE?DE?2，
22∴VPDEF?SPDE?h??2?1333. ?23解法二：CD//BE，CD?平面BEP，BE?平面BEP，∴CD//平面BEP， ∴点D到平面BEP的距离等于点C到平面BEP的距离，
做CT?BE于点T，由BC?BE?EC，知三角形BCE是等边三角形，∴
CT?3，
∵PE?平面ABCD，PE?平面BEP，∴平面BEP?平面ABCD， 又平面BEP平面ABCD?BE，CT?BE，CT?平面ABCD， ∴CT?平面BEP，∴点C到平面BEP的距离为CT?3， 又F为线段PB的中点，∴SPEF?SPBE?∴VPDEF?SPEF?CT??1?3?13121PE?BE?1， 4133. 318.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD//BC，
AB?BC?1AD，E，F分别为线段AD，PB的中点. 2（1）证明：PD//平面CEF；
（2）若PE?平面ABCD，PE?AB?2，求四面体P?DEF的体积. 19.解：（1）根据图1和表1得到2?2列联表：
合格品 不合格品 合计 设备改造前 172 28 200 设备改造后 192 8 200 合计 364 36 400 将2?2列联表中的数据代入公式计算得：
400?(172?8?28?192)2n(ad?bc)2?12.21. ?K?200?200?364?36(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2∵12.21?6.635，
∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.
（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为设备改造前产品为合格品的概率约为因此，设备改造后性能更好.
（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，
180?960?100?40?168800，所以该企业大约获利
19296?，20010017286?；即设备改造后合格率更高，200100168800元.
20.解：（1）将点M(2,1)代入抛物线C：x2?ay，得a?4，
?x2?4y，得x2?4kx?4b?0， ??y?kx?b设A?x1,y1?，B?x2,y2?，则x1?x2?4k，x1x2??4b，
1212xxy1y241421??(x1?x2)， ??4xxx1x2124k??1，k??1. 4解法一：kOA?kOB14由已知得(x1?x2)??1，所以
解法二：kOA?kOB?由已知得k??1.
4kbkx1?bkx2?bb(x1?x2)?2k??k， ??2k??4bx1x2x1x2（2）在直线l的方程y??x?b中，令x?0得D(0,b)，kDM?直线DM的方程为：y?1?1?b(1?b)x(x?2)，即y??b， 221?b， 2(1?b)x?y??b由?，得x2?2(1?b)x?4b?0， 2??x2?4y?解得：x?2，或x??2b，所以N??2b,b2?，
由x2?4y，得y?x2，y'?x，切线n的斜率k?(?2b)??b， 切线n的方程为：y?b2??b(x?2b)，即y??bx?b2，
?y??bx?b22b2由?，得直线l、n交点Q，纵坐标yQ?，
b?1?y??x?b141212在直线y??x?b，y??bx?b2中分别令y?0，得到与x轴的交点R(b,0)，
E(?b,0)，
112b22b3?b2(2b?3)?所以S?REyQ??b?b?，S'?，b?(1,??)， 222b?1b?1(b?1)32327∴当b?时，S最小值为.
22当b?(1,)时，函数单调递减；当b?(,??)时，函数单调递增；
32
21.解：（1）f(x)的定义域为(0,??)，
212x2?2x2?2(x2?2)(x?a)f'(x)?1?2?a(?3)?， ?a3?23xxxxxx当a?0时，f'(x)?0，f(x)在(0,??)上单调递增； 当a?0时，当x?(0,a)，f'(x)?0，f(x)单调递减； 当x?(a,??)，f'(x)?0，f(x)单调递增； 综上，当a?0时，f(x)在(0,??)上单调递增；
当a?0时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,??)上单调递增. （2）由（1）知，f(x)min?f(a)?a??a(lna?即g(a)?a?alna?. 解法一：g'(a)?1?lna?1?∴g'(a)单调递减，
又g'(1)?0，g'(2)?0，所以存在a0?(1,2)，使得g'(a0)?0， ∴当a?(0,a0)时，g'(a)?0，g(a)单调递增； 当a?(a0,??)时，g'(a)?0，g(a)单调递减； ∴g(a)max?g(a0)?a0?a0lna0?∴g(a0)?a0?a0111，又g'(a0)?0，即2?lna0?0，lna0?2， a0a0a01121??lnag''(a)????0， ，223aaaa1a2a11)?a?alna?， a2a112，令t(a0)?g(a0)，则t(a0)在(1,2)上单调递增， ??a?0a02a0a0又a0?(1,2)，所以t(a0)?t(2)?2?1?1，∴g(a)?1. 解法二：要证g(a)?1，即证a?alna??1，即证：1?lna?令h(a)?lna??1a111?1h(a)?lna??2?1?0， ，则只需证2aaa1a11?， a2a112a2?a?2(a?2)(a?1)h'(a)??2?3??， 33aaaaa当a?(0,2)时，h'(a)?0，h(a)单调递减； 当a?(2,??)时，h'(a)?0，h(a)单调递增；
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