黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题及答案word

设x1?x2，原不等式等价为f?x2??f?x1??h?x2??h?x1?，

即f?x2??h?x2??f?x1??h?x1?，F(x)?f(x)?h(x)，F(x)在[3,4]递减，

exaex(x?1)1ex(x?1)?0在[3,4]恒成立，a???x， 又F(x)?alnx?x?1?，F(x)??1?2exxexex1ex(x?1)?x，3?x?4， 令G(x)??exx22?1e?x?x?11?1?3?32x?1?1x?1?1∴G'(x)???1?e??1?1?e???1?e?1?0 ????2??2exx?4?x???x2?4????22G(x)在[3,4]递增，即有a?e2?3，即amax?e2?3；

33（3）由（1）知当x?(0,1)时，g'(x)?0，函数g(x)单调递增； 当x?(0,e]时，g'(x)?0，函数g(x)单调递减． 又因为g(0)?0，g(1)?1，g(e)?e2?e?0，所以，函数g(x)在(0,e]上的值域为(0,1]．

由题意，当f(x)取(0,1]的每一个值时，在区间(0,e]上存在t,t(t?t)与该值对应．

1212a??2时，f(x)?b(x?1)?2lnx，f'(x)?b?2bx?2?， xx当b?0时，f'(x)??22?0，f(x)单调递减，不合题意，当b?0时，x?时，f'(x)?0， xb2?e， b由题意，f(x)在区间(0,e]上不单调，所以，0?当x?(0,]时，f'(x)?0，当(,??)时，f'(x)?0

2b2b所以，当x?(0,e]时，f(x)min?f?2?2??2?a?2ln， ?b?b?2?2??2?b?2ln?0， ?bb??由题意，只需满足以下三个条件：①f(x)min?f?②f (e)?b(e?1)?2?1，

③?x0?(0,)使f(x0)?1．

2b∵f()?f(1)?0，，所以①成立由x?0时②f(x)?b(x?1)?2lnx???，所以③满足，

2b2?0??e?3?b所以当b满足?即b?时，符合题意，

e?1?b?3?e?1?故b的取值范围为??3?,???． ?e?1?