高二数学下学期期中试题 文
注意事项：
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A?{1,2,3}，B?{2,3,4}，则AUB?（ ）
A.{1,2,3,4} B. {1,2,3} C. {2,3,4} D. {1,3,4} 2.(1?i)(2?i)?（ ）
A.1?i B.1?3i C.3?i D.3?3i
1
3.下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是( )．
x1x A．f(x)＝ln x B．f(x)＝ C．f(x)＝|x| D．f(x)＝e
x??x＋1，x≤1，
4. 若函数f(x)＝?
?lgx，x>1，?
2
则f(f(10))＝( )
A．lg101 B．1 C． 2 D．0
5. 对长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A. 若K2的值大于6.635，我们有99%的把握认为长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，那么在100个长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉中必有99人患有肾结石病 B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系时，我们说一个婴幼儿吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉，那么他有99%的可能性患肾结石病
C.若从统计量中求出有95%的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误 D.以上三种说法都不正确 6.函数
的部分图像大致为（ ）
- 1 -
A. B. C. D.
7.函数 f(x)?x2?2x?3的单调递减区间是（ ）
A.(??,?2) B. (??,1) C.(1,??) D. (4,??) 8. 设函数y? 4?x2的定义域为A，函数y?ln(1?x)的定义域为B，则A?B?（ ）
A.(1,2) B.(1,2] C.(?2,1) D. [?2,1)
9.设A.
B.
，则（ ） C.
D.
10.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：甲说：是我考了满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定
11．若函数y＝a＋m－1(a＞0)的图像在第一、三、四象限，则 ( )
A．0＜a＜1 B．a＞1 C．0＜a＜1且m＞0 D． a＞1且m＜0 12．已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数，满足f(1?x)?f(1?x)．若f(1)?2，则f(1)?f(2)?f(3)?L?f(50)?（ ）
xA．?50 B．0 C．2 D．50
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分。
213. 已知复数z?m?3m?mi(m?R)为纯虚数，则m? .
14．函数y?2x?1的零点为 .
15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?(??,0)时，f(x)?2x?x，则
- 2 -
32
f(2)? .
16. 已知函数f(x)＝(m－m－1)xm＋m－3是幂函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，则
2
2m的值为________．
三、解答题：本题共6题，满分70分。
17．（本小题满分10分） 已知z?1?i，a,b为实数．
z2?az?b（1）若??z?3z?4，求?；（2）若2?1?i，求a，b的值．
z?z?12
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；
19. （本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料： 使用年限x 维修费用y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 2
试问（1）通过散点图来判断y与x间是否有线性相关关系？若有，求出线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
$?参考公式：线性回归方程中b，a的最小二乘估计分别为b$$?xyii?1ni?1ni?nxy2$?,a$ y?bx?xi2?nx参考数据：
?xi?152i=90
?xyii?15i=112.3
- 3 -
20．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 男生 女生 合计 喜爱打球 10 不喜爱球 5 合计 50 3已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
5（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由（下面的临界值表供参考）.
P(K?k) 20.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 22.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(ad?bc)2(参考公式：K?，其中n?a?b?c?d)
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝loga(a－1)(a>0且a≠1) (1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的单调性；
22. [选修4－4：坐标系与参数方程]（12分）
?x?2cosθ,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），直线l的参数方程
y?4sinθ,?x
- 4 -
?x?1?tcosα,为?（t为参数）．
y?2?tsinα,?（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率． 题号 选项
13．3 14．0 15.12 16. 2
17. 解：（1）??(1?i)2?3(1?i)?4??1?i， ∴??2； （2）由条件，得
1 A
2 B
高（二）数学试题（文科）参考答案
3 4 5 6 7 8 9 A
C
C
A
B
D
B
10 B
11 D
12 C
(a?b)?(a?2)i?1?i，
i，，?a??1?a?b?1解得? ∴(a?b)?(a?2)i?1?i， ∴?b?2．a?2?1，??18．(1)当a＝－2时，f(x)＝x－4x＋3＝(x－2)－1，由于x∈[－4,6]，
∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15， 故f(x)的最大值是35.
(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f (x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.
故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞)． 19. （1）作散点图.
22
由散点图可知，y与x呈线性相关关系，x=4,y=5,
?xi?152i=90
?xyii?15i=112.3,
∴b=
112.3?5?4?512.3=1.23 ?21090?5?4∴a=y-bx=5-1.23×4=0.08.
- 5 -
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