1?1?1?x??x??x??1??2?或?或?2?1x?0??x???x?0?3?? ?x??1或?1?x?13 1??1??,.??x??3? ．3，即解集为?．5分
???3x,x??1?1?f?x??2x?1?x?1??2?x,?1?x?2?1?3x,x??2?（Ⅱ） 如图，kPA??2,kPB?1， 故依题知，?2?a?1.
即实数a的取值范围为??2,1? 5分
考点：1.绝对值不等式;2.数形结合数学思想.
22．(1) 函数f(x)的单调递增区间为(?1,1)，单调递减区间为(1,??);(2) (??,0]．(3)详见解析.
【解析】 试题分析：本小题主要通过函数与导数综合应用问题，具体涉及到用导数来研究函数的单调性等知识内容，考查考生的运算求解能力，推理论证能力，其中重点对导数对函数的描述进行考查，本题是一道难度较高且综合性较强的压轴题，也是一道关于数列拆分问题的典型例题，对今后此类问题的求解有很好的导向作用. (1)代入a的值，明确函数解析式，并注明函数的定义域，然后利用求导研究函数的单调性；（2）利用构造函数思想，构造
g(x)?ax2?ln(x?1)?x，然后利用转化思想，将问题转化为只需g(x)max?0，下面通过对a进行分类讨论进行研究函数的单调性，明确最值进而确定a的取值范围.(3)首先利用裂项相
消法将不等式的坐标进行拆分和整理，然后借助第二问的结论ln(x?1)?x进行放缩证明不等式.
a??试题解析：：(1) 当11f(x)??x2?ln(x?1)(x??1)， 4时，411(x?2)(x?1)f?(x)??x???2x?12(x?1)(x??1)， ??由f(x)?0解得?1?x?1，由f(x)?0解得x?1.
故函数f(x)的单调递增区间为(?1,1)，单调递减区间为(1,??). ?x?0,?y?x?0f(x)(2) 因函数图象上的点都在?所表示的平面区域内，
2ax?ln(x?1)?x?0恒成立，x?[0,??)f(x)?x则当时，不等式恒成立，即、 2设g(x)?ax?ln(x?1)?x(x?0)，只需g(x)max?0即可．
(4分)
由g?(x)?2ax?1x[2ax?(2a?1)]?1?x?1x?1， g?(x)??xx?1，
(i) 当a?0时， ?当x?0时，g(x)?0，函数g(x)在(0,??)上单调递减，故g(x)?g(0)?0成立．
(ii) 当a?0时，由11?1?0a?2时，在区间(0,??)上，g?(x)?0， ① 若2a，即g?(x)?x[2ax?(2a?1)]1?0x??1x?[0,??)x?12a，因，所以，
则函数g(x)在(0,??)上单调递增，g(x)在[0,??)上无最大值，当x???时，
g(x)???，此时不满足条件；
111?1?00?a?(0,?1)g(x)2a22a② 若，即时，函数在上单调递减，
1(?1,??)在区间2a上单调递增，同样g(x)在[0,??)上无最大值，当x???时，
g(x)???，不满足条件．
g?(x)?x[2ax?(2a?1)]x?1，∵x?[0,??)，∴2ax?(2a?1)?0，
(iii) 当a?0时，由?∴g(x)?0，故函数g(x)在[0,??)上单调递减，故g(x)?g(0)?0成立．
综上所述，实数a的取值范围是(??,0]．
(8分)
ln(x?1)?x在(0,??)上恒成立(或另证ln(x?1)?x在区间(0,??)上(3) 据(2)知当a?0时，
2n恒成立)，又(2n?1?1)(2n?1)?2(112n?1?1?2n?1)， ?2因此2?3)(1?43?5)(1?85?9)?L?[1?2nln{(1(2n?1?1)(2n?1)]} ?ln(1?22?3)?ln(1?43?5)?ln(1?85?9)?L?ln[1?2n(2n?1?1)(2n?1)] ?22?3?43?5?85?9?L?2n(2n?1?1)(2n?1) ?2[(12?13)?(1111113?5)?(5?9)?L?(2n?1?1?2n?1)] ?2[(112?2n?1)]?1. 2482n(1?2?3)(1?3?5)(1?5?9)?L?[1?(2n?1?1)(2n?1)]?e. (12考点：(1)导数来研究函数的单调性;(2)不等式证明.
分)
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