第19单元 波动光学（二）
学号 姓名 专业、班级 课程班序号
一 选择题
[A ]1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏幕E上的中央衍射条纹将 L(A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 单缝 E(C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 ?a(E) 变窄，不移动 y
Oxf[ D ]2. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a稍微加宽，则
(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多
[ C ]3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹
L (A) 间距变大
屏幕 单缝 (B) 间距变小 ? (C) 不发生变化
(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 f
[ B ]4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅 (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动
(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动
[ B ]5. 波长? =5500 ?的单色光垂直入射于光柵常数d = 2?10-4cm的平面衍射光柵上，可能观察到的光谱线的最大级次为
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
二 填空题
1. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是_____4_________。
2. 如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长?的单色光垂直入射在单缝上。若对应于汇聚在P点的衍____________射光线在缝宽a处的波阵面恰好分成3个半波带，图中AB?BC?CD，则光线1和光线2在P点的相差为 ? 。
A1.5?B1aC2?3D4P 3. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一___级和第___三__________级谱线。
4. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为?1=440nm的第3级光谱线，将与波长为?2 = 660 nm的第2级光谱线重叠。
5. 用波长为?的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d=3μm，缝宽a =1μm，则在单缝衍射的中央明条纹中共有 5 条谱线(主极大)。
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三 计算题
1. 波长?=600nm的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为30o
，且第三级是缺级。则
(1) 光栅常数(a＋b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少
(3) 在选定了上述(a＋b)和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：(1) 由光栅公式：dsin??k?，由题意k = 2，得
d?a?b?2?2?6?10?7sin30??0.5?2.4?10?6(m)
(2) 设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，则第三级缺级，则
a?b?3,a?a?b?1?2.4?10?6?0.8?10?6a33(m) (3) 最大级次满足 kd2.4?10?6max???6?10?7?4,kmax?3
又k = 3缺级，所以屏上可见k = 0，±1，±2共5个主极大
2. 用波长λ=500nm的平行光垂直照射在宽度a=1mm的狭缝上，缝后透镜的焦距f=1m。求焦平面处的屏上
(1)第一级暗纹到衍射图样中心的距离； (2)第一级明纹到衍射图样中心的距离； (3)中央明条纹的线宽度和角宽度。 解：（1）因为暗纹分布满足
asin???2k?2, k?1,2,3,?
且?较小时，sin??tan??xf，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离 x1?fa??11?10?3?500?10?9?5?10?4(m)?0.5(mm) （2）因为明纹分布满足
asin???(2k?1)?2, k?1,2,3,?
且?较小时，sin??tan??xf，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离
x3f1'?2a??32?5?10?4?0.75(mm) （3）根据第一级明纹的分布，得中央明纹的线宽度
?x0?2x1?2?5?10?4?1(mm)
角宽度
???x01?10?530?f?1?1?10?(rad)
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第20单元 波动光学（三）
学号 姓名 专业、班级 课程班序号
一 选择题
[ B ]1. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动180o时透射光强度发生的变化为： (A) 光强单调增加。
(B) 光强先增加，后又减小至零。 (C) 光强先增加，后减小，再增加。
(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。
[ C ]2. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2，P1和 P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别为?和90o，则通过这两个偏振片后的光强I是
(A)
12I2 (B) 0 (C) 10cos?4I0sin2(2?) (D) 14I2 (E) I40sin? 0cos?
[ A ]3. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为 (A)
12 (B)15 (C)123 (D)3
[ D ]4. 某种透明媒质对于空气的临界角(指反射)等于45o，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是
(A)35.3o (B)40.9o (C)45o (D)54.7o (E)57.3o
[ D ]5. 自然光以60o入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则可知折射光为 (A) 完全偏振光，且折射角是30o。 (B) 部分偏振光，且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30o。
(C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角。 (D) 部分偏振光，且折射角是30o。
二 填空题
1. 一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为30o时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于
3 。
2. 如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折射角?的
?nn12值为12??arctg(nnr2/1)。
3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过__2_块理想偏振片，在此情况下，透射光强最大是原来光强的___1/4___倍。
4. 在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的图表示入射光是自然光。n1和n2为两种介质的折射率，图中入射角io?arctg(n2/n1), i?io, 试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。
in1ini0ni0ni10n
nn112n12n2n2 2 5.
6. 在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴。光在晶体内沿光轴传播时， 寻常 光和非寻常 光的传播速度相等。
三 计算题
1. 两个偏振片P1、P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P1后的透射光强为入射光强的1 / 2；连续穿过P1、P2后的透射光强为入射光强的1 / 4．求
(1) 若不考虑P1、P2对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角?为多大？P1、P2的偏振化方向间的夹角?为多大？
(2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5％，且透射光强与入射光强之比仍不变，此时?和?应为多大？
解：设I0为自然光强；I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2后的透射光强度．由题意知入射光强为2I0．
(1) I1＝I0 / 2＋I0cos2? =2I0/2
cos2?＝1 / 2
得 ?＝45°
由题意，I2＝I1 / 2， 又I2＝I1 cos2?，所以cos2?＝1 / 2，
得 ?＝45° (2) I1＝[I0 / 2＋I0cos2??](1－5%)=2I0/2
得 ?＝42°
仍有I2＝I1 / 2，同时还有I2＝I1cos2? (1－5%) 2
所以 cos?＝1 / (2×0.95)， ?＝43.5°
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2. 如图安排的三种透光媒质I，Ⅱ，Ш，其折射率分别为n1?1.33, n2?1.50,n3?1。两个交界面相互平行。一束自然光自媒质I中入射到I与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光， (1) 求入射角i ；
(2) 媒质Ⅱ，Ш界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？
解：(1) 由布儒斯特定律，入射角i为起偏角 ?i?n1 i?arctg(n21.50?n)?arctg(.53)?48.44? П ?i?n211 (2) 设在媒质中折射角为? ，
Ш n3则有??90??48.44??41.56?
在Ⅱ, Ш分界面上
tgi??tg??tg41.56??0.8866?n3n?11.50?0.6666 2 所以, 媒质Ⅱ，Ш界面上的反射光不是线偏振光
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