2017年中考数学总复习考点跟踪训练二十几何测量问题

几何测量问题

1．如图，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．

解：

CGEGCD－EFFD

如图，∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，∴＝，即＝，

AHEHAHFD＋BD3－1.62

∴＝，∴AH＝11.9，∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)

AH2＋15

2．(导学号 )(2016·常德)南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，

tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)

解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC＝75°－30°＝45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，由勾股定理得：BD＝AD＝

2

×20＝102(海里)，在Rt△BCD中，2

CD

∠C＝15°，∠CBD＝75°，∴tan∠CBD＝，即CD≈102×3.732≈52.77048(海里)，则

BDAC＝AD＋DC≈102＋102×3.732≈66.91048≈67(海里)，即我国海监执法船在前往监视巡查的过程中约行驶了67海里

3.(导学号 )(2015·太原)在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上．

(1)如图1，小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长CD为3.5米，落在地面上的影长BD为6米，求树AB的高度；

(2)如图2，小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长EF为8米，坡面上的影长FG为4米．已知斜坡的坡角为30°，则树的高度为__(3＋6)米__．(本小题直接写出答案，结果保留根号)

CD13.51

解：(1)延长AC，BD交于点E，根据物高与影长成正比得：＝，即＝，解得：

DE2DE2AB1AB1

DE＝7米，则BE＝7＋6＝13米，同理＝，即＝，解得：AB＝6.5米，答：树AB的高

BE2132度为6.5米

(2)延长AG交EF延长线于D点，则∠GFD＝30°，作GM⊥ED于点M，在Rt△GFM中，∠GFM＝30°，GF＝4 m，∴GM＝2(米)，MF＝4cos30°＝23(米)，在Rt△GMD中，∵同一

时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，GM＝2(米)，GM∶DM11

＝1∶2，∴DM＝4(米)，∴ED＝EF＋FM＋MD＝12＋23(米)，在Rt△AED中，AE＝ED＝(12

22＋23)＝(3＋6)米，故答案为：(3＋6)米

4．(导学号 )(2015·巴中)如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5 m，量得CE＝2 m，EC1＝6 m，C1E1＝3 m.

(1)△FDM∽△__FBG__，△F1D1N∽△__F1BG__； (2)求电线杆AB的高度．

解：(2)根据题意，△F1D1N∽△F1BG，∴D1NF1NDMFM

＝，∵△FDM∽△FBG，∴＝，∵D1NBGF1GBGFG

F1NFM32D1NF1N1.53

＝DM，∴＝，即＝，∴GM＝16 m．∵＝，∴＝，∴BG＝13.5 m，

F1GFGGM＋11GM＋2BGF1GBG27∴AB＝BG＋GA＝15(m)，答：电线杆AB的高度为15 m