高考不是高不可攀，是要你向更高的目标前进，永不停息；高考不是煎熬煎烤，是让你完善自我的磨考，不断超越。高考到了，祝你成竹在胸，高人一筹，考试成绩门门优秀。肇庆市中小学教学质量评估
2018-2019学年高中毕业班第二次统一检测题
文科数学
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。考生要认真 核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改 动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。 在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束。监考人员将试卷、答题卷一并收回。
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的. （1）设复数z满足z?1?i??2，i为虚数单位，则复数z的模是
（A）2 （B）
12 （C）2 （D） 222（2）M???1,0,1,2?，N?x|x?x?0，则M??N?
（A）??1,0? （B）?0,1? （C）??1,2? （D）?1,2?
（3）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是
（A）
1111 （B） （C） （D） 109118（4）已知f?x??lg?10?x??lg?10?x?，则f?x?是
（A）f?x?是奇函数，且在?0,10?是增函数 （B）f?x?是偶函数，且在?0,10?是增函数 （C）f?x?是奇函数，且在?0,10?是减函数 （D）f?x?是偶函数，且在?0,10?是减函数
（5）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个
实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为 （A）9 （B）18 （C）20 （D）35
（6）下列说法错误的是
（A）“x?0”是“x?0”的充分不必要条件
（B）命题“若x?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为：“若x?1，
则x?3x?2?0”
（C）若p?q为假命题，则p,q均为假命题
（D）命题p：?x?R，使得x?x?1?0，则?p:?x?R，均有x?x?1?0
2222?2x?y?0?（7）已知实数x，y满足约束条件?y?x，若z?2x?y的最小值为3，则实数b?
?y??x?b?（A）
933 （B） （C）1 （D） 424（8）?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b?a?cosC?sinC?，a?2，
c?2，则角C?
（A）
5???? （B） （C） （D） 6643（9）能使函数 的图象关于原点对称，且在区间?0,?
4上为减函数的?的一个值是 （A）
?π???π5π2π4π （B） （C） （D） 3333（10）已知t?1，x=log2t,y?log3t,z=log5t，则
（A）2x?3y?5z （B）5z?2x?3y （C）3y?5z?2x （D）3y?2x?5z （11）如图是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为
（A）
2 正视图
2 2 俯视图
侧视图
8 3
（B）
4 3（C）8 （D）4
2???x?4x,x?0（12）已知函数f?x???，若f?x??ax，则实数a的取值范围为
??ln?x?1?,x?0（A）??2,1? （B）??4,1? （C）??2,0? （D）??4,0?
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）已知a?b?a?b?1，则a?b= ▲ . （14）函数f(x)?Asin(?x??)（A，?，?是常数，
y ?7? 312O x A?0，??0）的部分图象如图所示，则f()
12的值是 ▲ ．
??2 （15）正项数列?an?中，满足 那么an＝ ▲ .
VA?AC?2，?VAC?120?，BA?BC （16）在三棱锥V?ABC中，面VAC?面ABC，
则三棱锥V?ABC的外接球的表面积是 ▲ .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）
?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知?ABC的面积为acsin2B．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若c?5，3sinC?5sinB?sinA，且BC的中点为D，求?ABD的周长．
222
（18）（本小题满分12分）
设正项数列?an?的前n项和为Sn ，已知Sn，an?1，4成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?
（19）（本小题满分12分）
保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：
距消防站距离（x千米） 火灾损失费用（y千元） 1.8 17.8 2.6 19.6 3.1 27.5 4.3 31.3 5.5 36.0 6.1 43.2 11，设bn的前n项和为Tn，求证：Tn?.
2anan?1如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：
（Ⅰ）求相关系数r（精确到0.01）； （Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；
（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.
参考数据：
n?y16i?175.4，?xiyi?764.36，?(xi?x)(yi?y)?80.30，
1i?1n266?(x?x)ii?12?14.30，?(yi?y)?471.65，i?1?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nn2?82.13
参考公式：相关系数 r??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nnn，
2回归方程y?a?bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
??b?(x?x)(y?y)iii?1?(x?x)ii?1n? ??y?bx，a2
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