2011年高考分类汇编之解析几7

2011年高考分类汇编之解析几何（七）

江西理 9. 若曲线数

：

与曲线

：

有4个不同的交点，则实

的取值范围是

A. B.

C. 【答案】B 【解析】曲线，或者与恒过定点

D.

：

，直线

，图像为圆心为（1,0），半径为1的圆；曲线

恒过定点

，即曲线

：

图像为轴

的两条直线。作图分析：

，

又直线（或直线

，

）、轴与圆共有四个不同

的交点，结合图形可知

10. 如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是

【答案】A 【解析】

由运动过程可知，小圆圆心始终在以原点为圆心0.5为半径的圆上运动。当小圆运动到两圆相切于P点时，则小圆与大圆的切点P转过的弧长PA长度等于弧PM，过小圆圆心B作MP垂线BF，设转动角度为∠AOP=β，则大圆弧长PA=1×β，小圆弧长PM=0.5×∠MBP，所以∠MBP=2β，则∠MBF=β，则∠MBF=∠FBP=∠POA，所以BF∥OA，则MP平行y轴。又∠PMB=∠BNO，所以ON∥MP，所以ON∥y轴，则N点在y轴上，又BF为△PMO中位线，∴BF∥OM，则OM∥OA，所以M点在x轴上。故最终运动轨迹如A图所示。

14. 若椭圆为

，

，直线

的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别

恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .

【答案】

.分析可知直线

为圆

【解析】作图可知一个切点为（1,0），所以椭圆

与以得直线

为圆心，为半径的圆的公共弦.由方程为：

.令

，解得

，∴

与，又

，∴

相减，

故所求椭圆方程为：

15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为

点为原点，极轴为为 . 【答案】【解析】对方程将

，

，

，以极

轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程

左右两边同时乘以

得

，

代入得方程为：

20. （本小题满分13分）

是双曲线：上一点，，分别

是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为.

（1）求双曲线的离心率；

（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于

为双曲线上一点，满足

，求

、两点，为坐标原点，

的值.

【解析】（1）点是双曲线：上，有

，由题意又有，可得，

则

（2）联立，得，设，

则又

，设

为双曲线上一点，即

，

，有

，即

化简得：又

，

在双曲线上，所以

，

由（1）式又有

得：

，解出

，或

。

江西文

10．如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在源点O处，一顶点

及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成

今使“凸轮”沿X轴正向滚动有进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为

答案：A 根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选A。

12.若双曲线的离心率e=2，则m=____.

答案：48. 解析：根据双曲线方程：知，，并在双曲线中有：

，离心率e==2=,m=48

19.(本小题满分12分）

已知过抛物线

（

）两点，且

的焦点，斜率为

．

的直线交抛物线于

（1）求该抛物线的方程； （2）

为坐标原点，

为抛物线上一点，若

，求

的值．