概率与统计
1．在新一轮的素质教育要求下，各地高中陆陆续续开展了选课走班的活动，已知某高中学校提供了3门选修课供该校学生选择，现有5名同学参加该校选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则这5名同学选课的种数为( ) A．120 C．240 答案 B
解析 因为将5个人分成3组有两种情形， 5＝3＋1＋1,5＝2＋2＋1，
B．150 D．540
?C5C2C1C5C4C2?3
所以这5名同学选课的种数为?2＋2?·A3＝150，故选B.
A2??A2
2．某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为( ) A．4 B．8 C．12 D．24
311122
3．将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有( )
A．18种 B．20种 C．21种 D．22种 答案 B
解析 当A，C之间为B时，看成一个整体进行排列，共有A2·A3＝12(种)，当A，C之间不是B时，先在A，
2
3
C之间插入D，E中的任意一个，然后B在A之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排
列，共有C2·A2·A2＝8(种)，所以共有20种不同的排法．
1
2
2
?1??3?3
4． ?x－??x＋?的展开式中的常数项为( )
?
x??
x?
A．－6 B．6 C．12 D．18
答案 D
?3?3kk3－2k解析 由二项式?x＋?的通项公式为Tk＋1＝C33·x，
?
x?
当3－2k＝1时，解得k＝1，当3－2k＝－1时，解得k＝2， 所以展开式中的常数项为－C3·3＋C3·3＝－9＋27＝18.
1
1
2
2
?1?n2
5．若?x－?的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含x项的系数是( )
?
x?
A．－462 B．462 C．792
D．－792
?x＋1?
?40的展开式中，其中是有理项的共有( ) 6．二项式?3??x??
A．4项 C．5项 答案 B
B．7项 D．6项
?x＋1?
?40的展开式中， 解析 二项式?3??x??
通项公式为Tk＋1＝C40·(x)
k40－k?1?
k·?3? ?x???
＝C40·xk520?k6，
0≤k≤40，
∴当k＝0,6,12,18,24,30,36 时满足题意，共7个．
7．《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有( )
A．144种 B．288种 C．360种 D．720种 答案 A
解析 《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词进行全排列共有A4种排法，满足《将进酒》排在《望岳》A4
的前面的排法共有2种，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在4个空里(最后一个空不排)，有
A2A4种排法．《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，A42
则后六场的排法有2×A4＝144(种)．
A2
4
2
4
4
?π?dx，则(x－2y＋3z)m的展开式中含xm－2yz项的系数等于( ) π
8．已知m＝?03cos?x－?2??
A．180 B．－180 C．－90 D．15 答案 B
?π?dx＝?ππ解析 由于m＝?03cos?x－?03sin xdx
2??
＝(－3cos x)|0＝6，
所以(x－2y＋3z)＝(x－2y＋3z)＝[(x－2y)＋3z]， 其展开式的通项为C6(x－2y)
k6－kπ
m66
(3z)，
4
5
k当k＝1时，展开式中才能含有xyz项，这时(x－2y)的展开式的通项为C5·x当s＝1时，含有xy项，系数为－10， 故(x－2y＋3z)的展开式中含xyz项的系数为 C6·(－10)×3＝－180.
1
6
4
4
S5－S(－2y)，
S9．为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生中不同的朗诵顺序的种数为( ) A．720 C．810 答案 B
解析 由题意知结果有三种情况．(1)甲、乙、丙三名同学全参加，有C4A4＝96(种)情况，其中甲、乙相邻的有C4A2A3＝48(种)情况，所以当甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻的有96－48＝48(种)情况；(2)甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有C4C3A4＝288(种)情况；(3)甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不同的朗诵顺序有C4C3A4＝432(种)情况．则选派的4名学生不同的朗诵
224
314
123
14
B．768 D．816
顺序有288＋432＋48＝768(种)情况，故选B.
10．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为( ) 35A. B. 5921C. D. 510答案 B
C6C93C6C51解析 设“第一次摸出新球”为事件A，“第二次摸出新球”为事件B，则P(A)＝11＝，P(AB)＝11＝，
C10C95C10C93
11
11
PAB5
P(B|A)＝＝. PA9
11.某游戏中一个珠子从图中的通道(图中实线表示通道)由上至下滑下，从最下面的六个出口(如图所示1,2,3,4,5,6)出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从3号出口出来，那么你取胜的概率为( )
A.
55 B. 1632
1
C. D．以上都不对 6答案 A
解析 我们把从A到3的路线图(图略)单独画出来：分析可得，
5?1?522?1?5
从A到3共有C5＝10(种)走法，每一种走法的概率都是??，所以珠子从出口3出来的概率是C5??＝. ?2??2?1612．我校高三8个学生参加数学竞赛的得分用茎叶图表示，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是( )
A．91,9.5 B．91,9 C．92,8.5 D．92,8 答案 A
1
解析 由题意，根据茎叶图，可得平均数x＝(2×80＋6×90＋8＋5＋1＋5＋4＋2＋0＋3)＝91，
8112222
方差s＝[(88－91)＋(85－91)＋…＋(93－91)]＝×76＝9.5.
88
13．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0～9之间整数值的随机数，并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾，用7,8,9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：
402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似值为( ) 1271A. B. C. D. 45105答案 D
解析 由随机数表可知，满足题意的数据为978,479,588,779，据此可知，这三天中至少有两天有强浓雾的41概率近似为P＝＝. 205
14．在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是( )
A．若K的观测值k＝6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌
B．由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌
C．若从随机变量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误 D．以上三种说法都不正确
2
15． “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．
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