小学数学定义新运算典型例题

小学数学定义新运算典型例题

1. 若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。

2. 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。

3.对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。

4.规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]

5.如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222

3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（3※2）×5。

小学数学定义新运算典型例题答案：

例【1】 若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 解 由A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312

例【2】 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。

分析 所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。 解 由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1； 6△（3△4） ＝6△1 ＝（6＋1）÷1 ＝7

例【3】 对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。

分析 根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。 解 将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。

例【4】 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]

分析 新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。

解 [（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）] ＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ] ＝6×5 ＝30

例【5】 如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222

3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（3※2）×5。

分析 通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。 解 （5※3）×5。 ＝（5＋55＋555）×5 ＝3075

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