由①＋③得sinα＋9cosα＝4. 又sinα＋cosα＝1，
362
所以cosα＝，所以cos α＝±. 84答案：±
6 4
1310，则
cos（π＋α）
＋
cos α[cos（π－α）－1]
2
2
222
4．(2018·无锡模拟)已知sin(3π＋α)＝lg
cos（α－2π）
的值为________．
cos αcos（π－α）＋cos（α－2π）
[解析] 由于sin(3π＋α)＝－sin α，lg
3110
11
＝－，得sin α＝，原式＝
33
－cos αcos α112
＋＝＋＝2＝18. 2
cos α（－cos α－1）－cosα＋cos α1＋cos α1－cos αsinα
[答案] 18
5．已知关于x的方程2x－(3＋1)x＋m＝0的两根分别是sin θ和cos θ，θ∈(0，2π)，求：
sin θcos θ
(1)＋的值； sin θ－cos θ1－tan θ(2)m的值；
(3)方程的两根及此时θ的值．
sinθcos θ
[解] (1)原式＝＋ sin θ－cos θsin θ
1－
cos θsinθcosθ
＝＋ sin θ－cos θcos θ－sin θsinθ－cosθ＝＝sin θ＋cos θ. sin θ－cos θ由条件知sin θ＋cos θ＝
2
2
2
2
2
2
2
2
3＋1
， 2
sinθcos θ3＋1
故＋＝. sin θ－cos θ1－tan θ2(2)由已知，得sin θ＋cos θ＝
3＋1m，sin θcos θ＝， 22
2
又1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)，可得m＝3
. 2
5
3＋1
?sin θ＋cos θ＝，?2(3)由?知
3
sin θcos θ＝??413
sin θ＝，??2?sin θ＝2，?或? ?13
cos θ＝，cos θ＝.????22ππ又θ∈(0，2π)，故θ＝或θ＝.
63
6．在△ABC中，若sin(3π－A)＝2sin(π－B)，cos?断三角形的形状．
[解] 由已知得sin A＝2sin B，① sin A＝2cos B，②
由①②得，sin B＝cos B，即tan B＝1. 又因为0 所以B＝， 4所以sin A＝2× 2 ＝1. 2 ?3π－A?＝2cos(π－B)．试判 ??2? π 又0 2 πππ 所以C＝π－A－B＝π－－＝. 244故△ABC是等腰直角三角形． 6 本文档仅供文库使用。 百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。百度文库的文档由百度用户上传 ，需要经过百度的审核才能发布，百度自身不编辑或修改用户上传的文档内容。网友可以在线阅读和下载这些文档。百度文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。百度用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要消耗积分。当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt文件格式。 7
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