二次函数压轴题
1.（2019?菏泽）如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-2),点A的坐标是(2,0)，P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x=-1. (1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点P在第二象限内,且PE=4OD，求△PBE的面积。
(3)在(2)的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
1
2.（2019?济南）如图1,抛物线C:y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-1,3)两点,G是其顶点,将抛物线C绕点O旋转180°,得到新的抛物线C′. (1)求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；
(2)如图2,直线l:y=kx-5经过点A,D是抛物线C上的一点,设D点的横坐标为m(m<-2),连接DO并延长,交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE=2EM，求m的值；
(3)如图3,在(2)的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP=∠GAB?若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由。
12
3.（2019?淄博）如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(?1,0)两点，与y轴交于点C.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA=OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值。
4.（2019?烟台）如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点
B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C. 动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动。同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动。点P，Q的运动速度均为每秒1个单位。运动时间为t秒。过点P作PE⊥AB交AC于点E.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大?最大值为多少?
(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值。
5.（2019?聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交
于点A（-2，0），点B（4，0），与y轴相交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E. （1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标； （3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求RT△PFD面积的最大值.
6.（2019?泰安）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，-2），且过点C（2，-2）. （1）求二次函数表达式；
（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA=4，求点P的坐标；
（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO=∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由.
7.（2019?德州）如图,抛物线y=mx2?mx?4与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,
2与y轴交于点C,且x2?x1=2. (1)求抛物线的解析式；
(2)若P(x1, y1),Q(x2, y2)是抛物线上的两点,当a≤x1≤a+2, x2≥2时,均有y1 ≤y2，求a的取值范围； (3)抛物线上一点D(1,?5)，直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC=∠MCE时，求点M的坐标。
9
11
5
8.（2019?潍坊）如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点A(4,0),点B(0,4)，△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点。 (1)求圆心M的坐标；
(2)若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式； (3)在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作PE∥y轴,交直线AD于点E. 若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F. 当EF=4√4时，求点P的坐标。
相关推荐：
loading