高三(下)数学文科第七次补差:概率与统计
一、选择题:
1．某校高二年级共有24个班，为了解该年级学生对数学的喜爱程度，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为52，则抽到的最小编号是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
解:设抽到最小的数为，则根据系统抽样的原则，那么另外几个数字依次为
,则根据题意有：
，所以
.故答案为C
解:∵根据所给的表格可以求出
∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，，选B
4．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在平面直角坐标系
中，以
为坐标的点落在直线
上的概率为（ ）
A. B. C. D.
解:∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有满足条件的事件是
为坐标的点落在直线
上，
种结果，
2．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球” 当C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球 解：A中两事件不是互斥事件；B中两事件不是互斥事件；C中两事件是互斥事件但不是对立事件；D中两事件既是互斥事件又是对立事件，故选C
3．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为
，则表中的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 3.5 D. 4.5
何概型可知函数二、填空题：
1
共有3种结果，∴
中随机选取一个实数，则函数
，故选A. 有零点的概率是
5．从区间（ ）
A. B. C. D. 解:因为
有零点，即方程
,令
，则有实根，即方程
.若函数有大于零，解得
.又
3 2.5 4 5 4 6 4.5 的实根.由韦达定理得因为
，解得
或
，故方程的两个根同号，则
.综上所述，满足题意的取值范围是
.故由几
有零点的概率是.，故本题正确答案为
6.某学校有老师 人，男学生 人，女学生 人，现用分层抽样的方法从全体
时间代号
1 0 2 1 3 2 4 3 5 5 师生中抽取一个容量为的样本，已知女学生一共抽取了 人，则的值是
解:根据分层抽样方法中所抽取的比例相等，所以，计算
（1）求关于的线性回归方程；
7．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小
（2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程； 时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待．则甲、乙两人能见面的概率
?y?x?解：设甲到达时刻为，乙到达时刻为，依题意列不等式组为?x?0.5?y，画出可行
?0?x,y?1?（3）用所求的回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款可达多少？
域如下图阴影部分，故概率为.
（附：对于线性回归方程，其中，）
解：（1），，
，，，，
∴
三、解答题：
8．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1： 年份 2011 2012 6 2013 7 2014 8 2015 10 ，
得到下表
（3）∴（2）
. ，
，代入
得到：
，即
.
∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元.
9.据统计，2016年“双十”天猫总成交金额突破1207亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）
储蓄存款（千亿元） 5 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2：
女性消费情况：
2
消费金额 人数
男性消费情况： 消费金额 人数
2 5 10 15 47 （
，其中
）
解:（1）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名， 所以
，
．
（单位：元）的网购者中有三位女性记为，，
，
，
，
，
3 10 2 设抽出的100名且消费金额在
；两位男性记为，，从5人中任选2人的基本事件有：，
，
，
，
，
，共10个．
（1）计算，的值；在抽出的100名且消费金额在（单位：元）的网购者中
设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件，事件包含的基本事件有：
随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率； （2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过
，（2） 总计 网购达人 非网购达人 总计
，
，
，
，
共6件，∴
．
列联表如表所示：
女性 50 30 80 男性 5 15 20 总计 55 45 100 0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？” 网购达人 非网购达人 总计 附：
3
女性 男性 则
0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 因为
，
，所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购
达人’”与性别有关．
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