（新课标）2020高考数学大一轮复习 第1章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业 理

15．下列结论：

12

①若命题p：?x0∈R，tan x0＝2，命题q：?x∈R，x－x＋>0，则命题“p∧(?q)”

2是假命题；

②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3； ③“设a，b∈R，若ab≥2，则a＋b>4”的否命题为：“设a，b∈R，若ab<2，则a＋b≤4”．

其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上) 答案：①③

解析：在①中，命题p是真命题，命题q也是真命题，故“p∧(?q)”是假命题是正确的．在②中，l1⊥l2?a＋3b＝0，所以②不正确．在③中，“设a，b∈R，若ab≥2，则a＋b>4”的否命题为“设a，b∈R，若ab<2，则a＋b≤4”，正确．

三、解答题

16．(2020·浙江金华一模)已知命题p：“存在a>0，使函数f(x)＝ax－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使?x∈R,16x－16(a－1)x＋1≠0”．若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

－422

解：若p为真，则对称轴x＝－＝在区间(－∞，2]的右侧，即≥2，

2aaa∴0

若q为真，则方程16x－16(a－1)x＋1＝0无实数根， ∴Δ＝[16(a－1)]－4×16<0， 13

∴

∵命题“p∧q”为真命题， 0

∴

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ab

?1?故实数a的取值范围为?，1?. ?2?

17．已知p：方程x＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根；q：不等式4x＋4(m－2)x＋1>0的解集为R.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

??Δ＝m－4>0，

解：若p为真命题，则?

?－m<0，?

2

2

2

解得m>2；

若q为真命题，则Δ＝[4(m－2)]－4×4×1<0， 解得1

由“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，知p与q一真一假． 当p真，q假时，

??m>2，由???m≤1或m≥3，

2

得m≥3；

??m≤2，当p假，q真时，由?

?1

得1

综上，知实数m的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．