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122x2×0.25x＝at可知a＝2＝ m/s2＝2 m/s2， 2
2t0.5根据牛顿第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma， 解得：μ＝0.5，
滑动摩擦力做的功Wf＝－mgcosθ·x＝－2 J.
(2)当小球受到的摩擦力沿杆向上且最大时，风力最小，如图所示， 根据平衡条件可得：
沿杆方向：mgsinθ＝Fcosθ＋f， 垂直于杆方向：N＝mgcosθ＋Fsinθ， 摩擦力f＝μN， 联立解得：F≈1.82 N；
当小球受到的摩擦力沿杆向下且最大时，风力最大，根据平衡条件可得：
沿杆方向：mgsinθ＝Fcosθ－f， 垂直于杆方向：N＝mgcosθ＋Fsinθ， 摩擦力f＝μN， 联立解得：F＝20 N；
若小球静止在细杆上，则风力大小范围为1.82 N≤F≤20 N. (3)如果风力大小为1.82 N≤F≤20 N，则小球静止； 若F<1.82 N，小球向下做匀加速运动； 若F>20 N，小球向上做匀加速运动．
13.如图所示，afe、bcd为两条平行的金属导轨，导轨间距l＝0.5 m．ed间连入一电源E＝1 V，ab间放置一根长为l＝0.5 m的金属杆与导轨
金戈铁骑
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接触良好，cf水平且abcf为矩形．空间中存在一竖直方向的磁场，当调节斜面abcf的倾角θ时，发现当且仅当θ在30°～90°之间时，金属杆可以在导轨上处于静止平衡．已知金属杆质量为0.1 kg，电源内阻r及金属杆的电阻R均为0.5 Ω，导轨及导线的电阻可忽略，金属杆和导轨间最大静摩擦力为弹力的μ倍．重力加速度g＝10 m/s2，试求磁感应强度B及μ.
3答案 23 T 3
解析 由磁场方向和平衡可判断，安培力F方向为水平且背离电源的方向，
由题意可知当θ＝90°时，金属杆处于临界下滑状态有：f1＝mg，① N1＝F，② f1＝μN1，③
当θ＝30°时，金属杆处于临界上滑状态有：N2＝mgcos30°＋Fsin30°，④
f2＋mgsin30°＝Fcos30°，⑤ f2＝μN2，⑥
由①～⑥解得：F＝3mg，⑦ 3μ＝，
3
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E
由闭合电路欧姆定律：I＝＝1 A，⑧
2R由安培力性质：F＝BIl，⑨
由⑦⑧⑨得：B＝23 T，方向竖直向下．
14. (2016·天津)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E＝53N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小为B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t. 答案 (1)20 m/s 与电场方向成60°角斜向上 (2)3.5 s
解析 (1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝q2E2＋m2g2，①
代入数据解得：v＝20 m/s，②
金戈铁骑
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速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足 qE
tanθ＝，③
mg
代入数据解得：tanθ＝3，θ＝60°.④
(2)方法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图所示，设其加速度为a，有
q2E2＋m2g2
a＝，⑤
m
设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt；⑥ 1
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y＝at2，⑦
2y
tanθ＝；⑧
x
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得： t＝23 s≈3.5 s，⑨
方法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsinθ⑤
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移12
为零，则有vyt－gt＝0⑥
2
联立⑤⑥式，代入数据解得t＝23 s≈3.5 s．⑦
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