证完。
? 【命题13】命题：如果两直线相交，则它们交成的对顶角相等。
命题 13
设直线AB，CD相交于点E，则可证角AEC等于角DEB.角CEB等于角AED。 事实上，因为直线AE于直线CD上侧，而构成角CEA，AED;角CEA，AED的和等于二直角
又，因为直线CE位于直线AB的上侧，构成角AED，DEB;角AED，DEB的和等于二直角.【命题11】
但是，已经证明CEA，AED的和等于二直角.
故角CEA，AED的和等于角AED，DEB和【共设4】【公理1】
由它们中各减去角AED则其余的角CEA等于其余的角BED. 【公理3】 类似地，可以证明角CEB也等于角DEA. 证完
? 【命题14】命题：在任意的三角形中，若延长一边，则外角大于任何一个内
对角。
命题 14
证明：
设ABC是一个三角形，延长边BC到点D 则可证外角ACD大于内角CBA，BAC的任何一个.
设AC被二等分于点E。【命题9】
连接BE井延长至点F，使EF等于BE 【命题3】 连接FC【共设1】
延长AC至G，【共设2】那么，因为AE等于EC ,BE等于EF,两边AE,EB分别等于两边
CE，EF，又角AEB等于角FEC，因为它们是对顶角.【命题13】
所以，底AB等于底EC，且三角形ABE,全等于三角形CFE，余下的角也分别等于余下的角，即等边所对的角，【命题4】
所以.角BAE等于角ECF。但是，角ECD大于角ECF.【公理5】 所以，角ACD大于角BAE .
类似地也有，若BC被平分，角BCG，也就是角ACD。【命题13】 可以证明它大于角几ABC. 证完
? 【命题15】试由分别等于已知三条线段的三条线段作一个三角形；在这样的
三条已知线段中，任二条线段之和必须大于另一条线段。
命题 15
设三条已知线段是A，B，C。它们中任何两条只和大于另外一条。即A,B的和大于C；A,C的和大于B；B,C的和大于A。
现在要求由等于A，B，C的三条线段作一个三角形。设另外有一条直线DE，一段为D,而在E方向无限延长。
令DF等于A,FG等于B,GH等于C。【命题3】
以F为心，FD为距离，画圆DKL；又一G为心，以GH为距离，画圆KLH交圆KLD于点K，并连接KF，KG。
则可证三角形KFG就是由等于A,B，C的三条线段所作的三角形。 事实上，因为点F是DKL的圆心，FD等于FK. 但是，FD等于A，故KF也等于A。
又因为点G是圆LKH的圆心。故GH等于GK。 但是，GH等于C，故KF也等于C。但是FG等于B。 所以三条线段KF，FG，GK等于已知线段A，B，C。
于是，由分别等于已知线段A，B，C的三条线段KF，FG，GK作出了三角形KFG。
作完。
? 【命题16】在已知直线和它面上一点，作一个直线角等于已知直线角。
命题 16
设AB是已知直线，A为它上面的一点，角DCE为已知直线角。 于是要求由已知直线AB上已知点A作一个等于给定直线角DCE的角。 在直线CD，CE上分别人妖去点D，连接DE。
用等于三条线段CD，DE，CE的三条线段作三角形AFG，其中CD等于AF，CE等于AG，DE等于FG。【命题15】
因为两边DC，CE分别等于两边FA，AG；且底DE等于底FG；角DCE等于角FAG。
所以，在已知直线AB和它上面一点A作出了等于已知直线角DCE的直线角FAG。
作完。
? 【命题17】命题：如果在两个三角形中，一个的两个角分别等于另一个的两
个角，而且一边等于另一个的一边。即或者这边是等角的夹边，或者是等角的对边甲则它们的其他的边也等于其他的边，且其他的角也等于其他的角。
命题 17
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