实验三信号的频谱分析 3.1方波信号的分解与合成实验 3.1.1实验目的
1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。 2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。 3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。 3.1.2 实验设备
PC机一台,TD-SAS系列教学实验系统一套。 3.1.3 实验原理及内容
1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t,只要满足狄利克莱条件,就可以将其展开成傅立叶级数:
如果将式中同频率项合并,可以写成如下形式:
/2是常数项,它从式中可以看出,信号f(t是由直流分量和许多余弦(或正弦分量组成。其中第一项A
是周期信号中所包含的直流分量;式中第二项A1cos(Ωt+φ1称为基波,它的角频率与原周期信号相同,A1是基是基波初相角;式中第三项A2cos(Ωt+φ2称为二次谐波,它的频率是基波的二倍,A2是基波振幅,波振幅,φ
1
φ2是基波初相角。依此类推,还有三次、四次等高次谐波分量。 2. 方波信号的频谱
将方波信号展开成傅立叶级数为:
n=1,3,5…
此公式说明,方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量,并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小,初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况,由图可见,当它包含的分量越多时,波形越接近于原来的方波信号,还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大,它们组成方波的主体,而频率较高的谐波分量振幅较小,它们主要影响波形的细节。
(a基波(b基波+三次谐波 (c基波+三次谐波+五次谐波
(d基波+三次谐波+五次谐波+七次谐波
(e基波+三次谐波+五次谐波+七次谐波+九次谐波 图3-1-1方波的合成 3. 方波信号的分解
方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器,把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上,当被测信号同时加到多路滤波器上,中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。本实验便是采用此方法,实验中共有5路滤波器,分别对应方波的一、三、五、七、九次分量。
4. 信号的合成
本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器,合成为原输入的方波信号,信号合成电路图如图3-1-2所示。
图3-1-2 3.1.4 实验步骤
本实验在方波信号的分解与合成单元完成。如图3-1-3所示。
图3-1-3 方波合成与分解单元
1. 使信号发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号,接入IN端。 2. 用示波器同时测量IN和OUT1端,调节该通路所对应的幅值调节电位器,使该通路输出方波的基波分量,基波分量的幅值为方波信号幅值的4/π倍,频率于方波相同并且没有相位差.(注意:出厂时波形调节电位器已调到最佳位置,其波形基本不失真,基本没有相位差。若实验中发现存在波形失真或有相位差的现象,请适当调节波形调节电位器,使波形恢复正常。
3. 用同样的方法分别在OUT3、OUT5、OUT7、OUT9端得到方波的三、五、七、九此谐波分量(注意其他谐波分量各参数应当满足式3-1-1所示。
4. 完成信号的分解后,先后将OUT1与IN1、OUT3与IN2、OUT5与IN3、OUT7与IN4、OUT9与IN5连接起来,即进行谐波叠加(信号合成,分别测量(1基波与三次谐波;(2基波、三次谐波与五次谐波;(3基波、三次谐波、五次谐波与七次谐
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