(优辅资源)四川省遂宁市高三三诊考试数学(理)试题Word版含答案

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则??(t)?e?1?0，

当t?(-?,0)时，??(t)?0，所以函数?(t)?et?t在(-?,0)上单调递减； 当t?(0,?)时，??(t)?0，所以函数?(t)?e?t在(0,?)上单调递增；

tt所以函数?(t)?et?t在t?0时，取得最小值，最小值为1． …………10分 所以2(e1?e2)?(e1?e2)?1，

xx2xx2xxxx2xx即2(e1?e2)?(e1?e2)-1?0，所以e1?e?1 …………11分 2xxx?x1当x1+x2?t?0时，e1?e2?2e12?2?此时不存在x1,x2满足等号成立条件，

2所以e1?e

xx2?1． …………12分

222.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

解：（1）由??2?0?????，得x?y?4?y?0?设P?x1,y1?，Q?x,y?，

22则x?x1?2y,y?1，即x1?2x?2,y1?2y，代入x12?y12?4?y?0?， 22222得?2x?2???2y??4，∴?x?1??y2?1?y?0?； …………5分 （2）轨迹C是一个以?1,0?为圆心，1半径的半圆，如图所示，

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设M?1?cos?,sin??，设点M处切线l的倾斜角为? ?3?2?5????由l斜率范围??3,?，可得， …………7分 ?336??而?????2，∴?6????3，∴32?3， ?1?cos??22?32?3?所以，点M横坐标的取值范围是?,?． …………10分

22??

23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲

??2x?2,x??3??3?x?1 解：（1）f(x)?f(x?4)?|x?1|?|x?3|??4,?2x?2,x?1?当x??3时，由?2x?2?8，解得x??5；当?3?x?1时，f(x)?8不成立；

当x?1时，由2x?2?8，解得x?3；

所以不等式f(x)?f(x?4)?8的解集为xx??5或x?3 …………5分

??f(ab)b?b??f()fab?af（2），即????，即ab?1?a?b． aa?a?因为f(a?1)?1，f(b?1)?1，所以a?1，b?1，又有a?0，

22所以ab?1?a?b?ab?2ab?1?a?2ab?b?22??22???a2?1??b2?1??0，

所以ab?1?a?b，故所证不等式成立． …………10分

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