Q1?cdwxv2cdwxv2?p?，I(t)?0 ?p1? ??cdwxv2?p1?pr?/?，I(t)?0 ?cdwxv2?p2?pr?/?，I(t)?0 (3) Q2?cdwxv 2??p2= cdwxv2?p?，I(t)?0 其中?p是负荷传感阀门的压力差，单位为 MPa；cd是径流系数，单位为m5／(N·s)；w是管口的面积梯度，单位为 m2／m；ρ是油密度，单位为 kg/m3；?p1和?p2分别为二个管口压力，单位为 MPa；当挖掘机流程没有饱和时，?p是一几乎恒定。在本文中，其值由实验测试得到。
在图4中，ps，p1s,和?p分别表示系统压力、负荷传感阀门压力和它们的压力差；压力系统的实验曲线显示三种不同的压力值。虽然ps和p1s随着荷载而改变，但是他们的区别不会随着荷载而改变，其值接近对2.0MPa。因此，对横跨阀门的流量的作用?p可以被忽略。假设，流过阀门的流量与管口阀门的大小成比例，并且荷载不影响流量。那么方程(2)能被简化为：
Q1=Kqxv(t),I(t)≥0 (4)
其中Kq是阀门流量系数，单位为m2/s；并且Kq?cdw2?p/?
压力 时间
图4 动臂移动压力曲线图
3.3 液压缸的连续性方程
一般来说，工程机械不允许外泄。当前，外在泄漏可以通过密封技术控制。另一
方面，由实验证明了挖掘机内部泄漏是相当小的。因此，液压机构内部和外在泄漏的影响可以被忽略。当油流进汽缸无杆腔并且进入到有杆腔内时，连续性方程可以写成：
Q1?A1y?V1p1/?c Q2?A2y?V2p2/?c
????(5)
其中 V1 和V2 分别表示流入及流出的液压缸液体的体积，单位是m3；?c是有效体积模量（包括液体，油中的空气等），单位是N/m2。 3.4 液压缸力的平衡方程
据推测，液压缸中油的质量可以忽略，而且负载是刚性的。那么可以根据牛顿的法律得到液压缸的力量平衡等式：
p1A1?p2A2?my?Bcy?Fc (6)
???其中Bc是黏阻止的系数，单位是 N·s/m。 3.5 电动液压的比例系统简化的模型
方程(4)—(6)在拉伯拉斯变换以后，简化的模型可以表达为：
Y?s??b1Xv?s??bfsFc?s?sa0s2?a1s?a2 (7)
其中Y是y拉伯拉斯变换得到的；b1??cKqa1=BcV1V2；a2??cV2A1?V1A2。
2122???2???AV?A /A1；bf=V1V2；a0=V1V2m；
??2?4 参量估计
从塑造的过程和方程(7)中可以得到在确切的简化的模型中与结构，运动情况以及
挖掘机动臂的体位有关的所有参量。而且，这些参量是时变。因此要得到这些参量的准确值和数学等式是相当难的。要解决这个问题，本文提出了估计方程和方法来估算模型中的这些重要参数。 4.1 估算液压缸负载
液压缸臂上的负载（假定没有外部负载）由动臂，斗杆和铲斗上的负载组成。在图1中，动臂，斗杆和铲斗分别绕着各自的铰接点旋转。因此他们的运动不是沿着汽
缸的直线运动，也就是说他们的运动方向与方程（5）中的y的方向是不同的。因此方程（6）中的m不能简单的认为是动臂，斗杆和铲斗质量的总和。
考虑到机械手的坐标轴心O1，机械手的转矩和角加速度可考虑如下：
M?Fc1lO1B?FclO1Bsin?
??ac1lOB?acsin?lOB
11(8)
其中的M 和 ?分别是工作装置对O1的转矩和角加速度。lQ1B是点O1到点B的长度；由转动定律M=J?可得：FclO1Bsin??Jacsin?/lO1B，即：
Fc?acJ/l2O1B (9) 其中的J是工作装置指向O1的等效转动惯量，单位是kg·m2;并且写成如下式子：
J?J1?m1l2O1G1?J2?m2l2O1G2?J3?m3l2O1G3 (10)
J1, J2 和 J3分别是动臂，斗杆和铲斗对各自的中心的惯性力矩；它们的值可以通过模拟动态模型得出J1=450.9N·m，J2=240.2N·m，J3=94.9N·m。
比较方程（9）和Fc=mac，可以得出点B的等效质量：
m?J/l2O1B (11)
4.2 液压缸负载的估算
工作装置对于O1等效力矩等式为：
??m1glOG??m2glOG??m3glOG? (12) FclO1Bsin111213
其中lOG?,lOG?和lOG?分别表示O1点到 G1′ ，G2′和 G3′三点的距离；那么反力负荷
111213为：
Fc?m1glOG??m2glOG??m3glOG?lO1Bsin? (13)
111213??4.3增益系数阀流量的估计
流量传感器可以测量泵的流量。用于这项工作的仪器为多系统5050型。动臂液压缸流量的阶跃响应在电液比例阀控制下的结果如图5所示。同时，该曲线验证等式(11) 。根据实验曲线和等式(1)和(4)可确定KqKl的范围。那么根据图4中的数据我们可得出：KqKl=2.825×10-4m3/(s·A) 。
流量（）图5 动臂液压缸流量的阶跃响应在电液比例阀控制下的曲线图
L/min 时间
5 结论
（1）电液控制系统的数学模型是根据挖掘机的特点发展起来的。假定流过阀的流量与阀口大小成正比，并忽略液压系统的内部和外部泄漏影响。简化模型可以得到：
Y(s)?[b1Xv(s)?b1sFc(s)]/[s(a0s2?a1s?a2)] ，其中Y（s）和Xv(s)分别是活塞和阀芯的位移。
（2）从电液控制系统的模型中，我们可以得到等效的质量m?J/l2O1B，承载力
Fl?(m1glOG??m2glO1G??m3lOG?)，流量增益系数的值KqKl=2.825×10-4m3/(s·A)，其中KI 是
11213电液比例阀的增益系数。
出自：中南大学学报（英文版）2008年第15卷第3期382—386页
Modeling and parameter estimation for hydraulic system of
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