（1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直；
（3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径 （1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114．证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直.
115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a＋b=b＋a．
(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)． (3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．
116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广
始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.
117.共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b
三点共线
存在实数λ使a=λb．
.
、
线.
118.共面向量定理
共线且不共线且不共
向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使．
推论 空间一点P位于平面MAB内的
，
存在有序实数对,使
或对空间任一定点O，有序实数对，使.
119.对空间任一点（当
时，若
），则当
和不共线的三点A、B、C，满足时，对于空间任一点
，总有P、A、B、C四点共面；
平面ABC，则P、A、
平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若
B、C四点不共面．
四点共面
与
、
共面
（
120.空间向量基本定理
平面ABC）.
如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．
推论 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使
121.射影公式 已知向量
=a和轴，e是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影
，则
.
，作B点在上的射影
〈a，e〉=a·e
122.向量的直角坐标运算 设a＝
，b＝
则
(1)a＋b＝；
(2)a－b＝；
(3)λa＝ (λ∈R)；
(4)a·b＝；
123.设A，B，则
=
124．空间的线线平行或垂直 设
，
，则
.
；
.
125.夹角公式 设a＝
，b＝
，则
cos〈a，b〉=.
推论
126. 四面体的对棱所成的角 四面体
中,
与
所成的角为,则
，此即三维柯西不等式.
.
127．异面直线所成角
=
（其中（向向量）
128.直线
）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方
与平面所成角
(为平面的法向量).
129.若所在平面若
、
,
与过若
为
的平面成的角,另两边,
与平面成的角分别是的两个内角，则
.
特别地,当时,有
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