2015-2016学年上海市杨浦高级中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）m
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．A 1．抛物线y2=x的焦点F坐标为 ．H 2．已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合
，则?UA= ．g
3．如果=，那么a的取值范围是 ．x
4．关于x的方程：4x?|4x﹣2|=3的解为 ．U
5．不等式的解集为 ．9
6．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则= ．6
7．已知数列{an}满足
（n∈N*），则a2n= ．w
8．在（2x+y+z）10的展开式中，x3y2z5的系数为 ．D
9．一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92m2，则h= m．E
10．5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是 ．m 11．已知定义在R上的函数y=f（x）对于任意的x都满足f（x+2）=f（x）．当﹣1≤x＜1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是 ．D 12．设全集U={（x，y）|x，y∈R}，
r2，r∈R+}，若Q??UP恒成立，则实数r的最大值是 ．P
- 1 -
Q={（x，y）|x2+y2≤
13．已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能
的取值为 ．Q
14．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1?z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．Q 下面命题：2 ①1?i?0；S
②若z1?z2，z2?z3，则z1?z3；V
③若z1?z2，则对于任意z∈C，z1+z?z2+z；j ④对于复数z?0，若z1?z2，则z?z1?z?z2．t 其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）g
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填写结果，选对得5分，否则一律得零分．=
15．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第1个长方形的面积为0.02，前5个与后5个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第5组）的频数为（ ）=
A．12 B．24 C．36 D．48
16．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ） A． B．3 C． m D．3m
17．将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ） A．
B．
C．
D．
18．在半径为r的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ） A．2πr B．
C．
D．
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．如图：已知四棱锥P﹣ABCD，底面是边长为6的正方形ABCD，PA=8，PA⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN． （1）求证：AB⊥MN
（2）求异面直线AM与PB所成角的大小．
- 2 -
20．已知向量和向量，且．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值； （2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有
=1，
，
，求AC的长
度．
21．某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤10，单位：米）；曲线BC是抛物线y=﹣ax2+30（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．
（1）若要求CD=20米，AD=（10+30）米，求t与a值；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．
22．如图数表：
，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为dm，且每一列
也是等差数列，设第m行的第k项为amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3，n∈N*）． （1）证明：d1，d2，d3成等差数列，并用m，d1，d2表示dm（3≤m≤n）； （2）当d1=1，d2=3时，将数列{dm}分组如下： （d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为
，求数列
的前n项和Sn；
恒成
（3）在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式
立的所有N的值．
23．如图，圆O与直线x+y+2=0相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y=x在第一象限的交点
为B．点C为圆O上任一点，且满足=x+y，以x，y为坐标的动点D（x，y）的轨迹记为曲线Γ．
（1）求圆O的方程及曲线Γ的方程；
（2）若两条直线l1：y=kx和l2：y=﹣x分别交曲线Γ于点E、F和M、N，求四边形EMFN面积的最大值，并求此时的k的值．
（3）已知曲线Γ的轨迹为椭圆，研究曲线Γ的对称性，并求椭圆Γ的焦点坐标．
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