2013年暑假初生高补习讲义2.3 追及和相遇问题 一、 基础知识
（一） 追及问题
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
2、追及问题的特征及处理方法：
“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴ 一定能追上的抓位移关系和时间关系
⑵ 有可能追不上（距离的最小值） 有可能追上 有可能追上两次
3、分析追及问题的注意点：
⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v?t图象的应用。 （二）相遇
相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
二、 基本方法
例1．在十字路口，汽车以0.5ms的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5ms的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？
（2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
例2．1 火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1?v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，
2a应满足什么条件？
例2．2甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v?t图像如图所示，图中?OPQ和?OQT的面积分别为s1和s2?s2?s1?.初始时，甲车在乙车前方s0处。（ ）
A．若s0?s1?s2，两车不会相遇B．若s0?s1，两车相遇2次 C．若s0?s1，两车相遇1次 D．若s0?s2，两车相遇1次
例3．如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B. V2 V1
A B
S
例4．1（分段追及）猎狗能以最大速度v1?10m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度
v2?8m/s的速度持续奔跑。一只野兔在离洞窟s1?200m处的草地上玩耍，被猎狗发现
后径直朝野兔追来。兔子发现猎狗时，与猎狗相距s2?60m，兔子立即掉头跑向洞窟。设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟。
例4．2（分段追及）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前84 m 处时,B车速度为4 m/s,且以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动,经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少?
三、 练习题
1．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始 （ ） A．A车在加速过程中与B车相遇 B．A、B相遇时速度相同 C．相遇时A车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇
2．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（ ） A．s B．2s C．3s D．4s
3．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件 ( )
A．可求出乙追上甲时的速度； B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径； C．可求出乙追上甲所用的时间； D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。
4．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶。当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲运动的方向匀加速运动。则（ ）
A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小 B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大 C．若v?2(a1?a2)d，则两车一定不会相撞D．若v?2(a1?a2)d，则两车一定不会相撞 5．物体A、B的s-t图像如图所示，由图可知 （ ） （ ） A．从第3s起，两物体运动方向相同，且vA>vB
B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动 C．在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇 D．5s内A、B的平均速度相等
6．如图,A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v-t图象,根据图象可以判断（ ）
A．两球在t=2s时速率相等 B．两球在t=8s时相距最远 C．两球运动过程中不会相遇
D．甲、乙两球做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同方向相反 7.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v-t图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t′,则下面四组t′和d的组合可能的是 ( ) A.t??t1,d?S B.t??
1111t1,d?SC.t??t1,d?S 24 22D.t??13t1,d?S 248．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
9．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？
10.一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
11羚羊从静止开始奔跑，经过50m距离能加速到最大速度v1=25m/s，并能够维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最速度v2=30m/s，以后只能维持这个速度4s。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1s才开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且沿一条直线运动，求 （1） 猎豹要在其醉倒速度减速前追到羚羊，x的值应该在什么范围 （2） 猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x的值应该在什么范围
2
相关推荐：
loading