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[高考基础题型得分练]
1．[2017·江西南昌一模]函数y＝A．[1,2]
log2 3
x－的定义域是( )
B．[1,2)
?1?C．?，1? ?2?
答案：D
?1?D．?，1? ?2?
1
解析：由log2 (2x－1)≥0?0<2x－1≤1? 2 3 2．若函数y＝f(x)是函数y＝a(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( ) A．log2x 1C．logx 2答案：A 解析：由题意知f(x)＝logax， ∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2， ∴f(x)＝log2x. 3．[2017·河北石家庄模拟]已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＝b 3 解析：因为a＝log23＋log23＝log233＝log23>1，b＝log29－log23＝log233＝a， 2 B．a＝b>c D．a>b>c 1B．x 2D．2 x－2 x c＝log32 4．已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c,5＝10，则下列等式一定成立的是( ) A．d＝ac C．c＝ad B．a＝cd D．d＝a＋c d 1 答案：B 解析：由已知得b＝5，b＝105＝10， ∴5＝105＝10，同时取以10为底的对数可得， ac,dac,dc1 alg 5＝c，dlg 5＝1，∴＝，即a＝cd. ad5．[2017·福建朋口中学高三上期中]已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，则 a的取值范围为( ) A．(0,1) C．(0,2) 答案：B 解析：因为f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，所以f(0)>f(1)，即loga2>loga(2 ??a>1，－a)，所以? ?0<2－a<2，? B．(1,2) D．[2，＋∞) 所以1 ??log2x，x>0，6．[2017·江西八校联考]已知函数f(x)＝?－x?3＋1，x≤0，? 1??则f(f(1))＋f?log3?的 2?? 值是( ) A．5 C．－1 答案：A 解析：由题意可知f(1)＝log21＝0， B．3 7 D． 2 f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2， 1log3 21??－log2 f?log3?＝3 ＋1＝33 ＋1＝2＋1＝3， 2?? 1??所以f(f(1))＋f?log3?＝5. 2?? ?23??1?7．若函数f(x)＝loga?x＋x?(a>0，a≠1)在区间?，＋∞?内恒有f(x)>0，则f(x)的 2???2? 单调递增区间为( ) A．(0，＋∞) C．(1，＋∞) 答案：A 3?1?2 解析：令M＝x＋x，当x∈?，＋∞?时，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1. 2?2? 2 B．(2，＋∞) ?1?D．?，＋∞? ?2? ?3?29因此M的单调递增区间为?－3，＋∞?. 所以函数y＝logaM为增函数，又M＝?x＋?－，?4? ?4?16?? 332 又x＋x>0，所以x>0或x<－. 22 所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)． 8．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象经过定点A，则点A的坐标是________． 答案：(1,0) 9．函数y＝log1 (x－2x)的定义域是________；单调递减区间是________． 2答案：(－∞，0)∪(2，＋∞) (2，＋∞) 解析：由x－2x＞0，得x＜0或x＞2， ∴函数的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)． ∵y＝x－2x＝(x－1)－1， ∴函数y＝log1 (x－2x)的单调递减区间为(2，＋∞)． 2 ??－x＋6，x≤2， 10．若函数f(x)＝? ?3＋logax，x>2? 2 2 2 2 2 (a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________． 答案：(1,2] 解析：当x≤2时，f(x)＝－x＋6，f(x)在(－∞，2]上为减函数，∴f(x)∈[4，＋∞)， 当x＞2时，若a∈(0,1)，则f(x)＝3＋logax在(2，＋∞)上为减函数，f(x)∈(－∞，3＋loga2)，显然不满足题意， ∴a＞1，此时f(x)在(2，＋∞)上为增函数，f(x)∈(3＋loga2，＋∞)． 由题意可知(3＋loga2，＋∞)?[4，＋∞)，则3＋loga2≥4，即loga2≥1，∴1＜a≤2. [冲刺名校能力提升练] 222 1．[2017·皖北联考]设a＝log3，b＝log5，c＝log7，则( ) 357A．c>b>a C．a>c>b 答案：D 222 解析：因为log3＝log32－1，log5＝log52－1，log7＝log72－1，log32>log52>log72， 357故a>b>c. ??2，x≤0， 2．[2017·河南开封模拟]设函数f(x)＝? ?|log2x|，x>0，? xB．b>c>a D．a>b>c 1 则方程f(x)＝的解集为 2 3 ( ) A．{－1，2} B．?2， ???????? ?2? ? 2?? ?2? ? 2?? C．{－1} 答案：D 1x解析：当x≤0时，2＝，x＝－1； 2 D．?－1，2， 12 当0 221 当x>1时，log2x＝，x＝2. 2 ???2? 故所求解集为?－1，2，?. 2???? 3．[2017·湖北黄冈模拟]已知函数f(x)＝ln ex?e?＋f?2e?＋…＋ ，若f????e－x?2 017??2 017? f? ?2 016e?＝504(a＋b)，则a2＋b2的最小值为( ) ??2 017? A．6 C．9 答案：B ex解析：∵f(x)＋f(e－x)＝ln ＋ln e－x∴504(a＋b)＝f? －xB．8 D．12 x＝ln e＝2， 2 ?e?＋f?2e?＋…＋f?2 012e? ????2 017??2 017??2 017??? 1??e??2 016e??2e??2 015e??2 016e?＋f?e?? ＝?f?＋f?＋f?＋f?＋…＋f?????????2??2 017??2 017??2 017??2 017??2 017??2 017?? 1 ＝×(2×2 016)＝2 016，∴a＋b＝4， 2∴a＋b≥ 2 2 a＋b2 2 4 ＝＝8，当且仅当a＝b＝2时取等号． 2 2 4．已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，a≠1)，若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________． ?8?答案：?1，? ?3? 解析：当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数， 由f(x)>1恒成立，则f(x)min＝loga(8－2a)>1， 4
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