. . . .
（唯一是因为每个函数值取决于先前的两个值）．
因为函数为偶函数，所以，对于任意的整数，有数． 11．（本题满分20分） 在抛物线
交于点
的图像上内接一个梯形，设点
到底边
、． ．
，其中，
的中点的线段长分别为
，
，且是满足式①的唯一函
．对角线与
、．求梯形的面积．
解：如右图，由题意知设
，
则
从而，由
、
分另为边
，
而
为梯形
，且
令过点所以，则
表示作
（或
，
，、
的中点得
．
对角线的交点，易知
轴．
、，
．
．
、三点共线（如可用塞瓦定理证明），即
）与轴正向的夹角．于是，．则，
．
，
．
．
．
设．则
．
，
故
，
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. . . .
．
则
，
．
故．
加试
一、（本题满分40分）
设
解：由所以
均为正实数，求
知
，同理
的最小值．
，
，
；
（柯西不等式）
又
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. . . .
所以
的最小值为
，当且仅当
时取等号．
二、（本题满分40分）
已知的内心为，三个内角的角平分线分别为、、，线段中垂线分别与、交于点、．证明：、、、四点共圆．
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的
. . . .
证明：要证如图，设线段
、、
、
四点共圆，只需证：
．
的中点为，则
下面只需再证设的外接圆与线段上）．
于是这表明，点因而，点故从而，
、、
、与
．从而，位于的
中垂线的交点为
．
角平分线上。
、
、
、
（位于不包含点的弧
重合．所以，
．
四点位于同一圆周上．
四点共圆．
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