2020年广东省中考数学压轴题专题训练(含解析)

2020年（广东）中考数学压轴题专题训练

1．如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是（1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：CD?DE＝2OD?PD；

（3）若AB＝8，CD?DE＝15，求PA的长．

的中点．

2．已知：矩形ABCD内接于⊙O，连接BD，点E在⊙O上，连接BE交AD于点F，∠BDC+45°＝∠BFD，连接ED．

（1）如图1，求证：∠EBD＝∠EDB；

（2）如图2，点G是AB上一点，过点G作AB的垂线分别交BE和BD于点H和点K，若HK＝BG+AF，求证：AB＝KG；

（3）如图3，在（2）的条件下，⊙O上有一点N，连接CN分别交BD和AD于点M和点P，连接OP，∠APO＝∠CPO，若MD＝8，MC＝3

，求线段GB的长．

3．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，交⊙O于C、D两点，交AB点E、F是弧BD上一点，过点F作一条直线，交CD的延长线于点G，交AB的延长线于点M．连结AF，交CD于点H，GF＝GH． （1）求证：MG是⊙O的切线； （2）若弧AF＝弧CF，求证：HC＝AC；

1

（3）在（2）的条件下，若tanG＝，AE＝6，求GM的值．

4．如图，已知AC是半径为2的⊙O的一条弦，且AC＝2合的一个动点，

（1）请计算△ABC的面积的最大值； （2）当点B在优弧BD，请计算AD的长；

（3）在（2）条件下，请探究线段AB、BC、BD之间的数量关系．

上，∠BAC＞∠ACB时，∠ABC的平分线交AC于D，且OD⊥

，点B是⊙O上不与A、C重

5．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC为⊙O的直径，在线段OC上取点D（不与端点重合），作DG⊥BC，分别交AC、圆周于E、F，连接AG，已知AG＝EG． （1）求证：AG为⊙O的切线； （2）已知AG＝2，填空：

①当四边形ABOF是菱形时，∠AEG＝ °；

②若OC＝2DC，△AGE为等腰直角三角形，则AB＝ ．

6．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的弦，AD＝BC，AD与BC相交于点 E． （1）求证：CB平分∠ACD；

2

（2）过点B作BG⊥AC于G，交AD于点F．

①猜想AC、AG、CD之间的数量关系，并且说明理由； ②若S△ABG＝S△ACD，⊙O的半径为15，求DF的长．

7．如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，交y轴于点A，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，连接BD分别交y轴和AC于E、F两点，连接AB．

（1）求证：AB＝AD；

（2）若BF＝4，DF＝6，求线段CD的长； （3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC边上（不包括端点B，C），过A，C，D三点的⊙O交AB于另一点E，连结AD，DE，CE，且CE⊥AD于点G，过点C作CF∥DE交AD于点F，连结EF． （1）求证：四边形DCFE是菱形；

（2）当tan∠AEF＝，AC＝4时，求⊙O的直径长．

的值是否发生变化？若不发生变化，

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