2020年(广东)中考数学压轴题专题训练
1.如图,AB为⊙O的直径,P为BA延长线上一点,点C在⊙O上,连接PC,D为半径OA上一点,PD=PC,连接CD并延长交⊙O于点E,且E是(1)求证:PC是⊙O的切线; (2)求证:CD?DE=2OD?PD;
(3)若AB=8,CD?DE=15,求PA的长.
的中点.
2.已知:矩形ABCD内接于⊙O,连接BD,点E在⊙O上,连接BE交AD于点F,∠BDC+45°=∠BFD,连接ED.
(1)如图1,求证:∠EBD=∠EDB;
(2)如图2,点G是AB上一点,过点G作AB的垂线分别交BE和BD于点H和点K,若HK=BG+AF,求证:AB=KG;
(3)如图3,在(2)的条件下,⊙O上有一点N,连接CN分别交BD和AD于点M和点P,连接OP,∠APO=∠CPO,若MD=8,MC=3
,求线段GB的长.
3.如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,交⊙O于C、D两点,交AB点E、F是弧BD上一点,过点F作一条直线,交CD的延长线于点G,交AB的延长线于点M.连结AF,交CD于点H,GF=GH. (1)求证:MG是⊙O的切线; (2)若弧AF=弧CF,求证:HC=AC;
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(3)在(2)的条件下,若tanG=,AE=6,求GM的值.
4.如图,已知AC是半径为2的⊙O的一条弦,且AC=2合的一个动点,
(1)请计算△ABC的面积的最大值; (2)当点B在优弧BD,请计算AD的长;
(3)在(2)条件下,请探究线段AB、BC、BD之间的数量关系.
上,∠BAC>∠ACB时,∠ABC的平分线交AC于D,且OD⊥
,点B是⊙O上不与A、C重
5.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,BC为⊙O的直径,在线段OC上取点D(不与端点重合),作DG⊥BC,分别交AC、圆周于E、F,连接AG,已知AG=EG. (1)求证:AG为⊙O的切线; (2)已知AG=2,填空:
①当四边形ABOF是菱形时,∠AEG= °;
②若OC=2DC,△AGE为等腰直角三角形,则AB= .
6.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,AD是⊙O的弦,AD=BC,AD与BC相交于点 E. (1)求证:CB平分∠ACD;
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(2)过点B作BG⊥AC于G,交AD于点F.
①猜想AC、AG、CD之间的数量关系,并且说明理由; ②若S△ABG=S△ACD,⊙O的半径为15,求DF的长.
7.如图,点P在y轴的正半轴上,⊙P交x轴于B、C两点,交y轴于点A,以AC为直角边作等腰Rt△ACD,连接BD分别交y轴和AC于E、F两点,连接AB.
(1)求证:AB=AD;
(2)若BF=4,DF=6,求线段CD的长; (3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时,请求出其值;若发生变化,请说明理由.
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC边上(不包括端点B,C),过A,C,D三点的⊙O交AB于另一点E,连结AD,DE,CE,且CE⊥AD于点G,过点C作CF∥DE交AD于点F,连结EF. (1)求证:四边形DCFE是菱形;
(2)当tan∠AEF=,AC=4时,求⊙O的直径长.
的值是否发生变化?若不发生变化,
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