[选修4-4坐标系与参数方程]
22．经过抛物线C：y2=2px（p＞0）外的点A（﹣2，﹣4），且倾斜角为
的直线l与抛物线C交于M，N两
点，且|AM|、|MN|、|AN|成等比数列． （1）求抛物线C的方程；
（2）E，F为抛物线C上的两点，且OE⊥OF（O为坐标原点），求△OEF的面积的最小值．
[选修4-5不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x+2|+|x+m|（m＜2），若f（x）的最小值为1． （1）试求实数m的值； （2）求证：log2（2a+2b）﹣m≥
．
东北三省四市教研联合体高考2018年三模试卷
（理科数学）参考答案与试题解析
一、选择题
1．若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 【考点】子集与真子集．
【分析】由根据集合的定义得到：集合A∪B={1，2，3}，由此能求出集合A∪B的真子集个数． 【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}， ∴集合A∪B={1，2，3}，
∴集合A∪B的真子集个数为23﹣1=7． 故选：A．
2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则与共轭复数的定义、几何意义即可得出． 【解答】解：依题z2=﹣2+i，从而故选：C．
3．已知函数f（x）=
，则f（a）的值不可能为（ ）
，于是
=﹣3﹣4i，
=（ ）
A．2016 B．0 C．﹣2 D．
【考点】函数的值．
【分析】由分段函数分类讨论以确定函数的值域，从而确定答案． 【解答】解：①当x＞0时， f（x）=x（x+4）＞0， ②当x≤0时，
f（x）=x（x﹣4）≥0， 故f（x）≥0，
故f（a）的值不可能为﹣2， 故选C．
4．设等比数列{an}的公比q=，前n项和为Sn，则A．5 B．7 C．8 D．15 【考点】等比数列的通项公式．
=（ ）
【分析】利用等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出．
【解答】解：S3=
=
，a3=
=，
∴=7．
故选：B．
5．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（ ）
（1）若m∥α，α⊥β，则m⊥β；
（2）若n⊥α，m⊥β，且n⊥m，则α⊥β； （3）若α⊥β，m?α，m⊥β，则m∥α；
（4）若m，n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β． A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】根据线面位置关系的性质和判定定理进行分析或举出反例，属于中档题． 【解答】解：对于（1），设α∩β=l，则当m∥l，m?β时，结论不成立，故（1）错误． 对于（2），设m，n的方向向量分别是∵m⊥n，∴
，则
分别为平面β，α的法向量，
的夹角为90°，∴平面α与β所成二面角为直角，即α⊥β．故（2）正确．
对于（3），∵α⊥β，m⊥β，∴m∥α，或m?α． 又m?α，∴m∥α．故（3）正确． 对于（4），假设α，β不平行，则α，β相交，设交线为l， ∵m?α，m∥β，α∩β=l，∴m∥l， 同理：n∥l，
∴m∥n，与m，n是异面直线矛盾．
∴假设错误，即α∥β．故（4）正确． 故选：C．
6．在边长为2的等边三角形△ABC中，点M在边AB上，且满足=3A．
B．
C．
D．4
，则?=（ ）
【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】用【解答】解：∵∴
=
=
表示出=3+
，∴，
，再计算=
=
?
．
，
∴则?=（+）=+=+=．
故选：A．
7．见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（ ）
A．51 B．49 C．47 D．45 【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件， 第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件， 第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件， 故输出b值为51， 故选：A．
8．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=﹣3与抛物线交于点M，|MF|=5，则抛物线的标准方程是（ ） A．y2=2x B．y2=18x
C．y2=x D．y2=2x或y2=18x 【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由题意可得|MF|=5=xM+，解得xM=5﹣＞0，把M【解答】解：由题意可得|MF|=5=xM+，解得xM=5﹣＞0，
代入抛物线方程解出即可得出．
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